1、东台市五烈镇中学2008届高三上学期九月月考(文科)数学试卷2007.9.8一选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)（）1已知集合ABC D（）2曲线y=x2ex在点(1,e)处的切线方程为 A 3ex-y-2e=0 B 2ex-y+3e=0 C 3ex+y-2e=0 D 2ex+y+3e=0（）3。方程2x+x40的解所在区间是A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）( )4。设函数f(x)是减函数，且f(x)0，下列函数中为增函数的是 A B y=2 f(x) C D y=f(x)2（）5函数已知时取得极值，则a=A2B3C4D5( ) 6. 在市场价格调控中，已知某种商品
2、去年比前年的售价上涨了25%，欲达到今年与前年相比只上涨10%的要求，则今年比去年应降低A15% B12% C10% D5%（）7已知是定义在R上的奇函数，当时，。则在R上的解析式是ABCD（）8已知集合My|y=x2+1,x，Ny|y=x+1,x，那么= A (0,1),(1,2) B (0,1),(1,2) C y|y=1或y1 D y|y1（）9若方程在内恰有一解，则a的取值范围是Aa1 C-1a0,a1)，则函数恒过定点_，它的图象关于直线_对称15已知，则与方向相反的单位向量是_16“4k0”是 “函数的值恒为负值”的条件。三解答题(本大题5小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证
3、明过程或演算步骤)17. 用长为，宽为的长方形铁皮做一个无盖容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折角，再焊接成容器，问该容器的高为多少时，容积最大？最大容积是多少？(13分)18 设（1,2），（2，n），与的夹角是。（1）求 （2）若与同向，且与垂直，求。(13分)19已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.（14分）20.已知函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围。（14分）21函数的定义域为R，且对任意，有且当x0时。（1）证明为奇函数；（2）证明在R上是减函数；（3）求在区间3,3上的最大值和最小值
4、。（16分）东台市五烈镇中学2008届高三上学期九月月考(文科)数学参考答案一选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)（）1已知集合ABC D析：集合具体化：，用数轴可解得选B（）2曲线y=x2ex在点(1,e)处的切线方程为 A 3ex-y-2e=0 B 2ex-y+3e=0 C 3ex+y-2e=0 D 2ex+y+3e=0析：求导令x=1得切线斜率为k=3e,点斜式写出直线方程为A（）3。方程2x+x40的解所在区间是A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）析：令2x+x4，计算得： 可得：选B( )4。设函数f(x)是减函数，且f(x)0，下列函数中为增函数的是 A B
5、y=2 f(x) C D y=f(x)2析：复合函数的单调性可知，只有C是“减减得增”（）5函数已知时取得极值，则a=A2B3C4D5析：求导：解方程解得：选D( ) 6. 在市场价格调控中，已知某种商品去年比前年的售价上涨了25%，欲达到今年与前年相比只上涨10%的要求，则今年比去年应降低A15% B12% C10% D5%析：设今年比去年应降低x,则有，解得：选B（）7已知是定义在R上的奇函数，当时，。则在R上的解析式是ABCD析：设x0, 解得：，选B（）8已知集合My|y=x2+1,x，Ny|y=x+1,x，那么= A (0,1),(1,2) B (0,1),(1,2) C y|y=1
6、或y1 D y|y1析：集合具体化：，则选D（）9若方程在内恰有一解，则a的取值范围是Aa1 C-1a0且解得：选Bx-3yO（）10已知函数在（3,0）上是减函数，又是偶函数，则下列结论正确的是ABCD析：由是偶函数，知有对称轴为,画图解决。二填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11. 若f(x)=2x-2-xlga为奇函数，则实数a=_析：由奇函数性质知：可解得12方程的两根都大于2，则实数a析：这是一道有关实根分布的题，方法是：先画图，看对称轴，看，看端点值。列出方程组解得。13函数的定义域为M，若，则a的范围是析：由，知：a0,a1)，则函数恒过定点_，它的图象关于直线_对称
7、析：因，故：函数恒过(-1,0)，其图象可由故其对称轴为直线15已知，则与方向相反的单位向量是_析：方向相反的单位向量为故答案为：()16“4k0”是 “函数的值恒为负值”的条件。析：将条件“函数的值恒为负值”转化分两种情况(1)k=0时，值为-1，符合题意。(2)时，解得：，故“函数的值恒为负值”，所以答案应为“充分不必要条件”三解答题(本大题5小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 用长为，宽为的长方形铁皮做一个无盖容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折角，再焊接成容器，问该容器的高为多少时，容积最大？最大容积是多少？(13分)解：设该容器的高为x,容积为y,据题意有 (0x24)即：，解得：x=10另一解舍去。且当0x10时当10x0时。（1）证明为奇函数；（2）证明在R上是减函数；（3）求在区间3,3上的最大值和最小值。（16分）解：(1)对任意，有令x=y=0,得再令y=-x,得：为奇函数。(2)设，则，当x0时，对任意，为奇函数即所以在R上是减函数(3)由(2)知当时，的最大值为最小值为，为奇函数，的最大值为6，最小值为-6。
