1、空间向量与立体几何 (B)班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案1已知a = ( 2, 1, 2 ), b = (2, 2 , 1 ), 则以a, b 为邻边的平行四边形的面积是 (A) . (B). (C) 4 . (D) 8.2.已知a=(3，2，3)，b=（1，x1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是A（2，+）B（2，）（，+）C（，-2）D（，+）3.下列各组向量中, 向量a , b, c 共面的一组是 (A) a = ( 4, 2, 1 ), b = (1, 2 , 2 ), c = ( 1, 1 ; 5 ).
2、(B) a = ( 1, 2, 3 ), b = (2, 4 , 6 ) , c = ( 1, 0 ; 5 ).(C) a = ( 0, 0, 1 ), b = (1, 0 , 0 ), c = ( 0, 1 ; 0 ).(D) a = ( 2, 3, 1 ), b = (3, 2 , 2 ), c = ( 1, 0 ; 2 ).4.已知=i+2j+3k，=2i+3jk，=3i4j+5k，若，共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1, 2, 1)移到点M2(3, 1, 2)，则合力所作的功为 （A）10 （B）12 （C）14 （D）165.已知=(1, 5, 2)，=(3, 1, z)，若，
3、=(x1, y, 3)且平面ABC，则= （A）(, , 4) （B）(, , 3) （C）(, , 4) （D）(, , 3)6已知，则等于(A) (B) (C) (D) 7.设空间两个不同的单位向量a=(m，n，0)，b=（p，q，0）与向量（1，1，1）的夹角都为450,则的值为ABC1D18、已知A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为 A B. C D二、填空题：9.已知空间三点则向量与的夹角的大小是 10同时垂直向量的单位向量是 11已知向量，则的最小值为 12.已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则xyz 13空间四边形OABC中
4、，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在MN上，且MG = 2GN，用基底，表示向量. 14. 若A(3cos, 3sin, 1)，B(2cos, 2sin, 1)，则|的取值范围是 。三、解答题：15.在棱长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CGCD/4，H为C1G的中点，求证：EFB1C；求EF与C1G所成角的余弦值；求FH的长。16. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30（PD和其在底面上的射影所成的角）。若AEPD，垂足为E，求证：BEPD；
5、求异面直线AE与CD所成角的大小。17.正三棱柱的所有棱长均为，是侧棱上任意一点（）求证： 直线不可能与平面垂直；（II）当时，求二面角的大小 18如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD； （3）求二面角的大小19（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G. （1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点A1到平面AED的距离.20如图，正四
6、棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角；（3）在直线上是否存在点P，使得DP/面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678答案C BBCDADC二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）9 10 11 120 13. =+ 14. 1,5三、解答题（本大题共6小题，总80分）15. （13分）解：以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，由题意知E(0,0,1/2),F(1/2
7、,1/2,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1),G(0,3/4,0),即EFB1C由知，故EF与C1G所成角的余弦值为。H为C1G的中点，H(0,7/8.1/2),又F(1/2,1/2,0)即FH16. （13分）解：以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Axyz，由题意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0)证明：PD在底面上的射影是DA，且PD与底面成30，PDA30，AEPD，即BEPD。解：由知又，异面直线AE与CD所成角的大小为arccos17. （13分）证明：（）如图建立空间坐标系，设则的坐标分别为，不垂直直线不可能
8、与平面垂直7分（II），由，得即又是面的法向量设面的法向量为，由得,设二面角的大小为则二面角的大小为13分18（13分）解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.(3)解：设点F的坐标为则从而所以由条件知，即 解得 。点F的坐标为 且,即，故是二面角的平面角.且 ,所以，二面角CPCD的大小为19(14分) 解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是
9、A1B与平面ABD所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，则A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2）E（a，a，1） G（）.，解得a=1.A1B与平面ABD所成角是.（2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1）平面AA1E，又ED平面AED.平面AED平面AA1E，又面AED面AA1E=AE，点A在平面AED的射影K在AE上.设， 则由，即， 解得.,即即点A1到平面AED的距离为.20（14分）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系 1分则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）=（1，0，2），=（0，2，1），设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（4，1，2） 4分（1）=（0，0，1），C到面EFG的距离为 7分（2）=（2，0，0），设DA与面EFG所成的角为，则=， 11分（3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，3)=(2，2，3)，=0，DP/面EFG 14分
