1、课时跟踪检测(二) 数列的通项公式与递推公式1已知数列an满足an0，且an1an，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选B因为1，an0，所以an1an，故数列an为递减数列2已知数列an的前n项和Sn22n1，则a3()A1 B2 C4 D8解析：选D数列an的前n项和Sn22n1，a3S3S2(224)(223)8.故选D.3多选数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*Danan1(n1)，nN*，n2解析：选BC由已知得，a2a12，a3a23，a4a34，经检验，B、C正确4
2、数列an满足a11，a23，an1(2n)an，则a3等于()A5 B9 C10 D15解析：选D数列an满足a11，a23，an1(2n)an，3(2)1，解得1，即an1(2n1)an，a3(221)a25315.故选D.6已知函数f(x)的部分对应值如下表所示数列an满足a11，且对任意的nN*，点(an，an1)都在函数f(x)的图象上，则a2 021的值为_.x1234f(x)3124解析：由题知，an1f(an)，a11.a2f(1)3，a3f(a2)f(3)2，a4f(a3)f(2)1，依此类推，可得an是周期为3的周期数列，a2 021a67332a23.答案：37已知数列an
3、满足a12a23a3nann2，则数列an的通项公式为_解析：由已知得a11，且得，nan2n1，所以an.当n1时，此式也成立，所以数列an的通项公式为an.答案：an8已知数列an的通项公式为ann，若对任意nN*都有ana5，则实数b的取值范围是_解析：由题意得n5，所以n5b，即(n5)(5nb)0.当n5时，b5n，所以b20；当n5时，b5n，所以b30，因此实数b的取值范围是20,30答案：20,309已知数列an的前n项和Snn2n1，求数列an的通项公式解：当n2时，anSnSn1n2n1n.当n1时，a1S11，故数列an的通项公式为an10已知数列an中，an1(nN*，
4、aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)an1(nN*，aR，且a0)，a7，an1.结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4；a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*，都有ana6成立，并结合函数f(x)1的单调性，56，10a8，即a的取值范围为(10，8)1已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，3 B(，4C(，5) D(，6)解析：选D依题意，an1an2(2n1)0，即2(2n1)对任意的
5、nN*恒成立，注意到当nN*时，2(2n1)的最小值是6.因此6.即的取值范围是(，6)2数列an中，若an1，a11，则an()A2n1 BC2n3 D解析：选B由已知可推得，a2，a3，a4，a5，归纳可得an.3已知数列an满足a11，ana1a2a3an1(nN*，n2)，则_；a2 020_.解析：分别令n2,3可得a21，a3.由题意得anan1an1(n3)，即anan1，所以.所以ana3(n3)，所以a2 0201 010.答案：1 0104已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时an最小解：
6、(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.bnn27n8(n2)当n1时，b1也适合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)，得an1an(n8)(n1)当n8时，an1an；当n8时，a9a8；当n8时，an1an.当n8或n9时，an的值最小5已知数列an中，a11，a22，an2an1an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列an具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 022项？解：a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，.发现：an6an，数列an具有周期性，周期T6.证明如下：an2an1an，an3an2an1(an1an)an1an.an6an3(an)an.数列an是周期数列，且T6.a2 022a3376a61.
