1、立体图形的直观图层级(一)“四基”落实练1利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的 ()解析：选C正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21.2若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成 ()A平行于z轴且大小为10 cmB平行于z轴且大小为5 cmC与z轴成45且大小为10 cmD与z轴成45且大小为5 cm解析：选A平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致故选A.3如图，ABOy，BCOx，则直观图所示的平面是 ()A任意三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解析：选C因为ABOy，且BCOx
2、，所以原平面图形中ABBC.所以ABC为直角三角形故选C.4.如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC 的 三边及中线AD中，最长的线段是 ()AABBADCBC DAC解析：选D还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长故选D.5(多选)下列命题中正确的是 ()A水平放置的角的直观图一定是角B相等的角在直观图中仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析：选AD水平放置的平面图形不会改变形状，A正确；正方形的直观图为平行四边形，角度不一定相等，B错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半
3、，所以C错；平行性不会改变，所以D正确故选A、D.6利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_(填序号)解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形答案：7在直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_cm2.解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以四边形OABC的面积S248(cm2)答案：矩形88用
4、斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCDABCD的直观图解：画法：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使xOy45，xOz90.(2)画底面在x轴上取线段AB，使AB4 cm；在y轴上取线段AD，使AD cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图(3)画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图如图.3层级
5、(二)能力提升练1水平放置的ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形ABC，则ABC是 ()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形解析：选C如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故ABC是钝角三角形故选C.2. 如图所示的是水平放置的三角形ABC的直观图ABC，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，ACB60，则原图形中与线段BD的长相等的线段有 ()A0条 B1条C2条 D3条解析：选C先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以ADDCBD.故选
6、C.3.如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_cm.解析：因为正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB cm，对应原图形平行四边形OABC的高为2 cm，所以原图形中，OABC1 cm，ABOC3(cm)，故原图形的周长为2(13)8(cm)答案：84.如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，点B在x 轴上，AO与x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为多少？解：设AOB的边OB上的高为h，由直观图中边OB与原图形中边OB的长度相等，及S原图2S直观图，得OBh2AOOB，则h4.故AOB的边OB上的
7、高为4.5.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且它是某个四边形按 斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积解：画出平面直角坐标系xOy，使点A与O重合，在x轴上取点C，使AC，再在y轴上取点D，使AD2，取AC的中点E，连接DE并延长至点B，使DEEB，连接DC，CB，BA，则四边形ABCD为正方形ABCD的原图形(也可以过点C作BCy轴，且使CBAD2，然后连接AB，DC)，如图所示易知四边形ABCD为平行四边形，AD2，AC，SABCD22.层级(三)素养培优练1如图是水平放置的某个三角形的直观图，D是ABC中BC边的中点且ADy轴，AB，AD，AC三条线段
8、对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么 ()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC解析：选C由题中的直观图可知，ADy轴，BCx轴，根据斜二测画法的规则可知，在原图形中ADy轴，BCx轴，又因为D为BC的中点，所以ABC为等腰三角形，且AD为底边BC上的高，则有ABACAD成立2有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，求这块菜地的面积解：如图，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E，在RtABE中，AB1，ABE45，BE.四边形AECD为矩形，AD1，ECAD1，BCBEEC1.由此可还原原图形如图.在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积S(ADBC)AB22.
