1、第28章综合评价(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在RtABC中，ACB90，BC2，AB4，则下列结论正确的是DAsin A Btan A Ccos B Dtan B2计算6tan 452cos 60的值是DA4 B4 C5 D53在RtACB中，C90，sin B，若AC6，则BC的长为CA8 B12 C6 D124如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是BA BC D 5如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比
2、为BA B C D6(广元中考)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos APC的值为B A B C D7(宜宾中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，将BCD沿BD折叠到BED位置，DE交AB于点F，则sin AFD的值为CA B C D8某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为(090)，EFl1l2，若AB1.4米，BE2米，车辆的高度为h(单位：米)，不考虑闸口与车辆的宽度当90时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；当45时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；当60时
3、，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口则上述说法正确的有CA0个 B1个 C2个 D3个9如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为CA20海里 B10海里 C20海里 D30海里10在RtABC中，B90，A30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是BA B C D二、填空题(每小题3分，共24分)11已知A是锐角，且tan A，则sin 12在
4、RtABC中，C90，cos A，则BCACAB2313如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cos DCA，BC10，则AB614(凉山州中考)如图，在边长为1的正方形网格中，O是ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos ACB的值是15已知abab(ab)，例如：2323(23)5，则sin 30(tan 45tan 60)的值为16如图，在ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若ABAC10，BC12，则tan OBD的值是17如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan AOC，反比例函数y的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为
5、20，则k的值等于2418如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45，点A的俯角为30.小青计算后得到如下结论：AB18.8米；CD8.4米；若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害其中正确的是(填写序号，参考数值：1.7，1.4)三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)()1(sin 601)02cos 30； (2)4cos 45tan 30.解：(1)原式3；(2)原式120(8分)在RtABC中，C90.(1)已知c
6、12，a6，求A，B，b；(2)已知a3，A45，求B，b，c.解：(1)A60，B30，b6(2)B45，b3，c621(9分)如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，ABBD.(1)求tan DAC的值；(2)若BD4，求SABC的值解：(1)如图，过点D作DEAB于点E，BEDC90，BB，BDEBAC，ABBD，AD是BAC的平分线，DEDC，tan DAC(2)tan DAC，DAC30，ADC60，BAD30，B30，ADBD4，CDAD2，ACAD2，BCBDCD6，SABCACBC26622(9分)在全国“爱眼日”这天，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶
7、部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角AOB150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB108时(点A是A的对应点)，用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长(结果精确到1 cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08)解：AOB150，AOC180AOB30，在RtACO中，AC10 cm，AO2AC20(cm)，由题意得：AOAO20 cm，AOB108，AOD180AOB72，在RtADO中，ADAOsin72200.9
8、519(cm)，此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长约为19 cm23(10分)(连云港中考)如图，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC37，坝顶DC3 m，背水坡AD的坡度i(即tan DAB)为10.5，坝底AB14 m.(1)求坝高；(2)如图，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE2DF，EFBF，求DF的长(参考数据：sin37 ，cos37，tan37) 解：(1)作DMAB于点M，CNAB于点N.由题意得tan DAB2，设AMx，则DM2x.四边形DMNC是矩形，DMCN2x.在RtNBC中，tan37，BNx.x3x14，x3，DM
9、6 m答：坝高为6 m(2)作FHAB于点H.设DFy，则AE2y，EH2y3y3y，BH142y(3y)11y.由FHAB，EFBF可得EFHFBH，所以，即，解得y72或y72 (舍去)，DF(27)m.答：DF的长为(27)m24(10分)如图，AB是O的直径，点C在O上，且AC8，BC6.(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin ACD的值解：(1)分别以A，C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P，Q两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由
10、垂径定理可知，直线PQ一定过点O(2)AB是O的直径，ACB90，在RtABC中，且AC8，BC6.AB10，ODAC，AECEAC4，又OAOB，OE是ABC的中位线，OEBC3，由于PQ过圆心O，且PQAC，即点O到AC的距离为3，在RtCDE中，DEODCE532，CE4，CD2，sin ACD25(12分)(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学
11、们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题,测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图,如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上测量数据,的度数,的度数,CE的长度,仪器CD(EF)的高度31,42,5米,1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90)解：如图，延长DF交AB于G，设BGx米在RtBFG中，FG.在RtBDG中，DG，由DGFGDF得，5，解得x9，ABAGBG1.5910.5(米).答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米
