1、20172018学年第一学期期末调研考试高二数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若坐标原点到抛物线 的准线的距离为 ，则 （ ）A B C D 2.命题“， ”的否定是（ ）A ， B ，C ， D ，3.等差数列 中， ， ，则 （ ）A B C D 4.在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）A B C. D 6.已知双曲线 ： （ ， ），右焦
2、点 到渐近线的距离为 ， 到原点的距离为 ，则双曲线 的离心率 为（ ）A B C. D 7.设 的内角 、 、 的对边分别为 、 .若 ， ， ，则 （ ）A B C. D 8.若 ， ， ，则 的最小值为（ ）A B C. D 9.设向量 ， ， 是空间基底， ，有下面四个命题： ：若 ，那么 ； ：若 ， ，则 ； ： ，也是空间基底； ：若，则 .其中真命题为（ ）A ， B ， C. ， D ， 10.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A B C. D 11.过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分 ，则直线 的方程为（ ）A BC. D 12.定义数列 如下： ， ，
3、当 时，有 ；定义数列 如下： ，当 时，有 ，则 （ ） A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆的两焦点坐标分别是 、 ，并且过点 ，则该椭圆的标准方程是 14.已知三个数 ， ，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项，则能使不等式 成立的自然数 的最大值为 15.在平行六面体 中， ， ， ， ， ，则 16.函数 （ ）， ，对 ， ，使 成立，则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）解不等式 ；（2）已知 、 ，求证： 18. 已知
4、 ， ，分别为 三个内角 ， ， 的对边， .（1）求A；（2）若 ， 的面积为 ，求 ， .19. 已知数列 的前 项和为 ， ，且 ；数列 是等比数列，且 ， .（1）求 ， 的通项公式；（2）数列 满足， 的前 项和为 ，求 .20. 如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯形， ， ， .（1）求平面 与平面 所成二面角的余弦值；（2）点 是线段 上的动点，当直线 与 所成角最小时，求线段的长.21. 已知 是抛物线 ： （）上一点， 是抛物线的焦点， 且 .（1）求抛物线 的方程；（2）已知 ，过 的直线 交抛物线 于 、 两点，以 为圆心的圆 与直线 相切，试判断圆 与
5、直线 的位置关系，并证明你的结论.22.在平面直角坐标系中，已知点 ， 为平面上一动点， 到直线 的距离为 ， .（1）求点 的轨迹的方程；（2）不过原点 的直线 与 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，直线 与直线 交点的纵坐标为 ，求 面积的最大值及此时直线 的方程.平顶山市20172018学年第一学期期末调研考试高二数学（理科）试题答案及评分参考一、选择题1-5:ACDCC 6-10:DDBAB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）原不等式可化为 继续化为 ，其等价于 原不等式的解为 或 或 （）由 、 是非负实数，作差可得： 当 时， ，从
6、而 ，得；当 时， ，从而 ，得；所以， 18.解：（1）由 及正弦定理得 ， ， ，又 ，故 （） 的面积为 ， 由余弦定理得 ，故 解得 .19.解：（1） ， 以上两式相减得： ，即 所以， ， 所以， ，即 ， ， ，因此， ，（2） ，以上两式相减得： 所以， 20.解：以 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 ，则各点的坐标依次为 ， ， ， （1）因为 平面 ， ， 平面 ，所以 是平面 的一个法向量， 因为 ， ，设平面 的法向量为则 ，即 取 ，解得 , ，所以 是平面 的一个法向量 从而 ，所以，平面 与平面 所成二面角的余弦值为 （2）设（ ），因为 ， ，所以， 又
7、，从而 设 ， ，则 当且仅当 ，即 时，的最大值为 因为 在 上是减函数，此时直线 与 所成角取得最小值，又因为 ，所以 21.解：（1）抛物线 : （ ）的准线方程为 : ，过 作 于点 ，连接 ，则 ， ， 为等边三角形， ， 抛物线 的方程为 （2）直线 的斜率不存在时， 为等腰三角形，且 圆 与直线 相切直线 的斜率存在时，设方程为 ，代入抛物线方程，得 ，设 ， ，则 直线 的方程为，即 ，圆 的半径 满足同理，直线 的方程为 ， 到直线 的距离 ， ， ，圆 与直线 相切，综上所述，圆 与直线 相切22.解：（1） ， ，由题意： ，即 ，化简整理得： ，所求曲线 的方程为 （2）易得直线 的方程 ，设 ， ， ，其中 ， 在椭圆上，所以 ，所以， 可设直线 的方程为： ， ，联立： ，消去 并整理得 直线 与椭圆有两个不同的交点且不过原点， ，解得： 且 （*）由韦达定理： ， ， 点 到直线 的距离为： ， 当且仅当 即 时等号成立，满足（*）式，所以 面积的最大值为 ，此时直线 的方程为
