1、专题12 11月第一次周考（第六章 不等式）测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测不等式这一章内容的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数学思想方法和综合运用知识去分析问题解决问题的能力.在命题时，注重考查不等式这一章内容的基础知识和基本方法；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。一、填空题（每题5分,共70分）1. 若不等式的解集为，则不等式的解集为_.【答案】 2. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值
2、是_。【答案】3【解析】作出不等式组表示的可行域（如图中所示）由得，平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小。由 得。即点A的坐标为，。3. 若则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时，取等号.4. 已知， ，则的最小值是_【答案】 5. 设满足约束条件，则的取值范围为_.【答案】【解析】作出可行域如图:表示可行域内的点与原点的距离的平方,由图可知.6若正实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】令，则，即，且，即的最小值为。7. 若满足约束条件, 则目标函数的最大值为 【答案】6 8已知x，y为正实数，则的最大值为 【答案】【解析】试题分
3、析：，因为，所以，当且仅当时等号成立.9. 已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是 【答案】 10. 若满足条件，当且仅当时，取得最大值，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】画出可行域如图所示，因为目标函数，仅在处取得最大值，令得所以直线的极限位置应如图所示，故其斜率需满足.故应填11. 已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为 .【答案】【解析】令,则不等式可化为,即.令,则由已知可得,则是单调递减函数,且,所以原不等式变为,即,由函数的单调性可得,解之得或,故应填答案.12. 不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】 13. 如果点在平面区域上,则的最大值和最小值分
4、别是 .【答案】, 【解析】如图,先作出点所在的平面区域.表示动点到定点距离的平方. 当点在时,而点到直线的距离的平方为；当点在时,离最远,.因此的最大值为,最小值为.故选B. 14. 若对任意的xD，均有f1(x)f(x)f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”已知函数f(x)(k1)x1，g(x)0，h(x)(x1)ln x，且f(x)是g(x)到h(x)在区间1,2e上的“折中函数”，则实数k的取值集合为_【答案】二、解答题15. (本小题满分16分) 已知函数的导函数（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函
5、数，求时的最小值【答案】（1）；（2）当时，或；当时，或或；当时，或；（3）. 因为， 若，则时，所以，从而的最小值为； 若，则时，所以，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为 若，则时，当时，最小值为；当时，最小值为因为，所以最小值为综上所述，.16. 设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）；（3）存在，理由见解析.根据题意恒成立.又根据基本不等式,当且仅当时,等式成立所以,.代入（*）式得,即 (以
6、下解法供参考，请酌情给分)解法2：，其中根据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：，其中设,函数单调递增, 函数单调递减,要使得对任意正数恒成立，只能是函数,的与轴的交点重合,即，所以.17. 已知数列满足.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和.【答案】（）证明见解析；（）.又，故. 12分18. 如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，
7、矩形的面积为平方米.（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？ABCDEFGR第17题H【答案】（1）；（2）当米时，平方米. （2）当时，因为，所以，由，得， 当时，所以递增；当时，所以递减，所以当时，； 当时，因为，所以当时，； 综上，因为，所以当米时，平方米.19.在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（）求的值；（）若函数，的一部分图像如图所示，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，求的值.【答案】（I）；（II）20. 已知函数.（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在.试题解析：（1）由得，因在区间上不是单调函数.所以在上最大值大于0，最小值小于0,，.(2)由，得,，且等号不能同时取，即.恒成立，即.令，求导得,当时，从而.在上是增函数，.
