1、数学竞赛班第一次测试姓名： 班级： 一、填空题（每题5分，满分100分）1.设，若，则实数的值等于 .2.三个不同的实数a，b，c成等差数列，a，c，b成等比数列，则等于 .3.设向量，不平行，向量与平行，则实数_4设集合P = x，1 ，Q = y，1，2 ，其中x，y 1，2，9 ，且P Q.将满足这些条件的每一个有序整数对（x，y）看作一个点，这样的点的数目是 .5.Sn是等差数列 an 的前n项和，若S10 = 20，S20 = 60，则S30的值是 .6.已知单位向量，的夹角为，则=_.7.与直线x+2y3=0关于直线x=1对称的直线的方程是 .8.使+ +成立的最小的自然数是 .9
2、.坐标平面内有两个圆x2+y2=16和x2+y26x+8y+24 =0，这两个圆的内公切线的方程是 .10.从点( 4，3 )向圆(x2)2 + (y1)2 =1作切线，则过两个切点的直线方程是 .11.在中, 内角所对的边分别为. 已知，, .则b的值为 .12.关于x，y的方程x2+y2+kx+2y+k2=0在平面直角坐标系中的图形是个圆，当这个圆取最大面积时，圆心的坐标是 .13.设的内角所对的边分别为,，.则的值 . 14.设点O在ABC内部，且有，则ABC的面积与AOC的面积之比为 .15.设等差数列 an 与 bn 的前n项和分别为Sn和 n，并且=对于一切n都成立，则= .16.
3、在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若，则x= ，y= .17.已知实数x,y满足，则的取值范围是 .18.在ABC中，设内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足，则 .19.直线y=kx-1与曲线y=有交点，则k的取值范围是 .20.设三角形的三条边的长度分别是x，y，则最大边与最小边的夹角 = .二、解答题（满分80分）1.（满分8分）已知点为的重心,直线过点交边于点，交边于点，若，.证明：为常数.2.（满分12分=7+5）在锐角中,内角的对边分别为,且.()求角的大小；() 若,求的面积.3.（满分12分=7+5）已知圆C经过点A(0,2)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上（1）求圆C的方程；（2）若直线m过点(1，4)，且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程4.（满分14分=8+6）已知数列满足递推关系，且.（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：.5.（满分14）如图，在ABC中，AB+AC=2BC，G为重心，I为内心.证明：GI/BC.6.（满分20）如图，PA,PB是圆O的两条切线，A,B为切点，PCN为圆O的割线，M为PN于AB的交点.证明：.
