1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 五十九几何概型(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.在区间0,上随机取一个数x,则事件“sinx”发生的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.sinx,又x0,所以x.所以所求概率P=.2.(2017兰州模拟)如图,向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆,若圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=,则黄豆落入阴影部分的概率为()A.B.1-C.1-D.【解析】选B.由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为=1-.3.任意画一个正方形,再将这个正
2、方形各边的中点相连得到第二个正方形,以此类推,这样一共画了4个正方形,如图所示,若向图形中随机投一点,则所投点落在第四个正方形中的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.依题意可知,第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍,所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍,由几何概型可知,所投点落在第四个正方形中的概率为.【加固训练】分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.设正方形边长为2,阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去2个BOC的面积,即为-2,则阴影区域的面积为2-4,
3、所以所求概率为P=.4.(2017大连模拟)如图,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分),现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为()A.-1B.C.1-D.【解析】选A.图中空白处的面积为42=2-4,阴影部分的面积为-(2-4)=4-,往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率P=-1.5.随着科技的进步,微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面.某医院为探究微爆技术在治疗肾结石方面的应用,设计了一个试验:在一个棱长为1cm的正方体的中心放置微量手术专用炸药,而爆炸的威力范围是一个半径为R的球,则爆炸之后形成的碎片全部落在正方体内部的概率为()A.
4、B.C.D.【解析】选A.由题意可知,要使碎片全部落在正方体的内部,则该爆炸的威力范围的半径R不大于正方体的内切球的半径r=.所以该事件的概率P=.6.(2017荆门模拟)已知集合表示的平面区域为,若在区域内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为()A.B.C.D.【解题提示】平面区域,可利用线性规划知识画出,并确定其形状,计算其面积的大小.【解析】选D.满足不等式组的区域如图ABO内部(含边界),由于直线y=x与y=-x垂直,ABO与圆x2+y2=2的公共部分是圆,则点P落在圆x2+y22内的概率为P=.【加固训练】已知平面区域=(x,y)|(x-1)2+(y-1)
5、21,平面区域M=,若向区域内随机抛掷一点P,则点P落在区域M内的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.如图所示,画出区域与区域M,则区域是以(1,1)为圆心,1为半径的圆,其面积为,区域M是边长为的正方形,其面积为=2,故所求的概率为.7.(2017温州模拟)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部随机取一点P,则VPABCD的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.由VPABCD得SABCDh(h为P到平面ABCD的高).SABCD=1,所以h.故满足条件的点构成的几何体为如图中截面下方部分.故所求概率为.二、填空题(每
6、小题5分,共15分)8.(2017孝感模拟)已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是.【解析】由已知三角形的面积为S=64=12,阴影部分的面积为22=2,故某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是P=1-.答案:1-9.(2017益阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,设不等式组所表示的平面区域是W,从区域W中随机取点M(x,y),则|OM|2的概率是.【解析】作出可行域如图所示:不等式组所表示的平面区域W是图中正方形ABCD,则正方形ABCD的面积是22=4.从区域W中随机取点M(x
7、,y),使|OM|2,则点M落在图中阴影部分,在RtAOM中,MA=,AOM=,所以阴影部分的面积是2=+,故所求的概率是=.答案:10.在不等式组所表示的平面区域内任取一点P,若点P的坐标(x,y)满足ykx的概率为,则实数k=.【解析】如图,满足不等式组的区域是边长为2的正方形,面积是4,假设满足不等式ykx的区域如图阴影部分,其面积为4-22k,由几何概型的概率公式得点P的坐标(x,y)满足ykx的概率为=,解得k=.答案:(20分钟40分)1.(5分)(2017肇庆模拟)已知m1,7,则函数f(x)=-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在实数集R上是增函数的概率为.【解析】
8、f(x)=x2-2(4m-1)x+15m2-2m-7,依题意,知f(x)在R上恒大于或等于0,所以=4(m2-6m+8)0,得2m4.又m1,7,所以所求的概率为=.答案:2.(5分)(2017太原模拟)已知向量a=(1,-2),b=(x,y),若x,y1,4,则满足ab0的概率为.【解析】因为ab0,所以x-2y0,又作出可行域如图.当y=1时,x=2y=2,即B(2,1).当x=4时,y=2,即D(4,2),所以BC=2,CD=1,即直角三角形BCD的面积为12=1.所以由几何概型可知满足ab0的概率为=.答案:3.(5分)(2017长沙模拟)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中
9、,点E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与点B1不重合),且EHA1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为点F,G.若AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=B1F,在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为.【解题提示】解题关键是用间接法表示几何体A1ABFE-D1DCGH的体积.【解析】在等腰直角三角形B1EF中,因为斜边EF=a,所以B1E=B1F=a,根据几何概型概率公式,得P=1-=1-=1-=1-aa=1-=.答案:4.(12分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为
10、1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记“2a+b3”为事件A,求事件A的概率;在区间0,2内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2(a-b)2恒成立”的概率.【解析】(1)依题意共有小球n+2个,标号为2的小球n个,从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为=,得n=2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果,而满足2a+b3的结果有8种,故P(A)=.由可知,(a-b)24,故x2+y24,(x,y)可以看
11、成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,由几何概型得概率为P=1-.5.(13分)已知关于x的二次函数f(x)=b2x2-(a+1)x+1.(1)若a,b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求y=f(x)恰有一个零点的概率.(2)若a,b1,6,求满足y=f(x)有零点的概率.【解析】(1)设(a,b)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36个.用A表示事件“y=f(x)恰有一个零点”,即=-(a+1)2-4b2=0,则a+1=2b.则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个,所以P(A)=.答:事件“y=f(x)恰有一个零点”的概率为.(2)用B表示事件“y=f(x)有零点”,即a+12b.试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|1a6,1b6,构成事件B的区域为(a,b)|1a6,1b6,a-2b+10,所以所求的概率为P(B)=.答:事件“y=f(x)有零点”的概率为.关闭Word文档返回原板块
