1、江苏省 12 市 2015 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 统计与概率 一、填空题 1、（常州市 2015 届高三）现有 5 道试题，其中甲类试题 2 道，乙类试题 3 道，现从中随机取 2 道试题，则至少有 1 道试题是乙类试题的概率为 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 届高三）如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 3、（南京市、盐城市 2015 届高三）在一次射箭比赛中，某运动员 5 次 射 箭 的 环 数 依 次 是9,1 0,9,7,1 0，则该组数据的方差是 .4、（南通市 2015 届高三）某中学共有学
2、生2800 人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取 280 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 5、（苏州市 2015 届高三上期末）某课题组进行城市空气质量监测，按地域将 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 6、（泰州市 2015 届高三上期末）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 7、（无锡市 2015 届高三上期末）若一组样本数据8,10,11,9x的平均数为10，则该组样本数据的方差为 8、（
3、扬州市 2015 届高三上期末）知样本 6，7，8，9，m 的平均数是 8，则标准差是 9、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 届高三）某用人单位从甲、乙、丙、丁共 4 名应聘者中招聘 2 人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2 人中至少有 1 人被录用的概率为 10、（南京市、盐城市 2015 届高三）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 .11、（南通市 2015 届高三）同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4 的概率为 12、（苏州市
4、2015 届高三上期末）设 1,1,2,0,2xy ，则以(,)x y 为坐标 的点落在不等式21xy 所表示的平面区域内的概率为 13、（无锡市 2015 届高三上期末）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 14、（扬州市 2015 届高三上期末）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 二、解答题 1、（常州市 2015 届高三）一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的,A B C D E 五种商品有购买意向.已知该网民购买,A B 两种商品的概率均为34，购买,C D两种商品的概
5、率均为23，购买 E 种商品的概率为12.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买 4 种商品的概率；（2）用随机变量 h 表示该网民购买商品的种数，求 h 的概率分布和数学期望.2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 届高三）某校现有 8 门选修课程，其中 4 门人文社会类课程，4 门自然科学类课程，学校要求学生在高中 3 年内从中任选 3 门课程选修，假设学生选修每门课程的机会均等(1)求某同学至少选修 1 门自然科学类课程的概率；(2)已知某同学所选修的 3 门课程中有 1 门人文社会类课程，2 门自然科学类课程，若该同学通过人文社会类课程的概率都是45，自然科
6、学类课程的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立用 表示该同学所选的 3 门课程通过的门数，求随机变量 的概率分布列和数学期望 3、（苏州市 2015 届高三上期末）某公司有 10 万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利 10%，可能损失 10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为1 1 1,2 4 4；如果投资乙项目，一年后可能获利 20%，可能损失 20%，这两种情况发生的概率分别为和（+=1）.（1）如果把 10 万元投资甲项目，用 X 表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求 X 的概率分布列及数学期望 E（X）.（2）若 10 万元资金投资乙项
7、目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.4、（泰州市 2015 届高三上期末）记riC 为从i 个不同的元素中取出r 个元素的所有组合的个数随机变量 表示满足212riCi的二元数组(,)r i 中的r，其中2,3,4,5,6,7,8,9,10i，每一个riC（r0,1,2,i）都等可能出现求 E 5、（扬州市 2015 届高三上期末）)射击测试有两种方案，方案 1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案 2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为23，命中一次得 3 分；命中乙靶的概率为34，命中一次得 2 分，若没有命中则得 0 分，用随机变量 表示该射手一次测试累计得分，
8、如果 的值不低于 3 分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶 3 次，每次射击的结果相互独立。（1）如果该射手选择方案 1，求其测试结束后所得部分 的分布列和数学期望 E；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。参考答案 一、填空题 1、910 2、143 3、65 4、93 5、3 6、13 7、2 8、2 9、56 10、0.3 11、3136 12、12 13、23 14、13 二、解答题 1、解：（1）记“该网民购买 i 种商品”为事件,4,5iA i，则：5332211()443328P A,114223322133221223311()(1
9、)(1)(1)4433244332334423P ACC,2 分 所以该网民至少购买 4 种商品的概率为 541111()()8324P AP A.答：该网民至少购买 4 种商品的概率为1124.3 分（2）随机变量 h 的可能取值为 0,1,2,3,4,5，332211(0)(1)(1)(1)(1)(1)44332288P h,11223322122331(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)4433233442PCCh 133221 1(1)(1)(1)(1)244332 8 8,3322122331(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)4433233442P h 11
10、222233133221(1)(1)(1)(1)(1)(1)3344244332CC 112233221(1)(1)(1)44332CC 47288,1114711(3)1(0,1,2,4,5)128828828838PPhh 97288,41(4)()3PP Ah,51(5)()8PP Ah.8 分 所以：随机变量 h 的概率分布为：h 0 1 2 3 4 5 P 1288 11288 47288 97288 13 18 故11147971110012345288288288288383Eh .10 分 2、(1)记“某同学至少选修 1 门自然科学课程”为事件 A，则3438113(A)=1
11、1 1414 CPC，2 分 所以该同学至少选修 1 门自然科学课程的概率为1314.3 分(2)随机变量 的所有可能取值有0,1,2,34 分 因为2111(=0)=5480P，212411131(=1)=+545448PC，2124131333(=2)=+=5445480PC，2439(=3)=5420P，8 分 所以 的分布列为 0 1 2 3 P 180 18 3380 920 所以1103336()=01232.380808080E .10 分 3、4、解：212riCi，当2i 时，02112iiiCCi，11212iiiCCii，222(1)122iiii iCCi，23552C
12、，当25,*iiN 时，212riCi的解为0,1,ri 3 分 当610,*iiN，112rriiiCCr，由32(1)(2)162ii iiCi3,4,5i 可知：当0,1,2,2,1,riii时，212riCi成立，当3,3ri时，3212riiCCi（等号不同时成立），即212riCi6 分 ()P 316 316 316 116 116 116 116 116 116 124 148 8 分 311177(0 1 2)(345678)9101616244824E 10 分 5、在甲靶射击命中记作 A,不中记作 A；在乙靶射击命中记作 B,不中记作 B，其中221331(),()1,(
13、),()1333444P AP AP BP B 2 分 的所有可能取值为0,2,3,4，则 1111(0)()()()()34448PP ABBP A P B P B，(2)()()()()()()()PP ABBP ABBP A P B P BP A P B P B(131113634434448，2(3)()3PP A，1339(4)()()()()34448PP ABBP A P B P B 的分布列为：0 2 3 4 P 148 648 23 948 1629023434848348E ，7 分 射手选择方案 1 通过测试的概率为1P，选择方案 2 通过测试的概率为2P ,12931(3)34848PP；21333133327(3)()()()4444444432PPP BBBP BBBP BB,9分 因为21PP，所以应选择方案 2 通过测试的概率更大 10 分
