1、 一基础题组Zxxk.COM 1.【2014 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】设函数2()sinf xaxx，若(1)0f，则(1)f 的值为 2.【2014 南通高三期末测试】函数2 21()4xxf x的值域为 3.【2014 南通高三期末测试】设函数()yf x是定义域为 R，周期为 2 的周期函数，且当1 1x ，时，2()1f xx；已知函数lg|0()10 xxg xx，则函数()f x 和()g x 的图象在区间510，内公共点的个数为 考点：1.函数的性质;2.函数的图象;3.图象的交点 4.函数22()log(4)f xx的值域为 5.【常州市 2013 届高三教
2、学期末调研测试】已知函数 f(x)32,2,(1),02xxxx，若关于 x 的方程 f(x)kx 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 6.【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】若函数()f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间0.)上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln)(ln)2(1)ftfft时，那么t 的取值范围是 .【答案】1(,)ee 7.【2014 届第二次大联考数学江苏版】有下列六个命题：（1）一定存在直线l，使函数1()lglg 2f xx的图像与函数2)lg()(xxg的图像关于直线l 对称；（2）直线m 平面，直线nm，则n ；（3）已知数列 na
3、的前n 项和为1(1)nnS ，nN，则数列 na一定是等比数列；（4）过抛物线22(0)ypx p上的任意一点(,)M x y的切线方程一定可以表示为00()y yp xx;（5）a 是正数，则“12a”是“对任意正数 x，12axx”的充要条件;（6）ABC中，222tanbcAbca，则6A则正确命题的个数是_.是“对任意正数 x，12axx”的充分不必要条件，(5)错误；(6)由余弦定理222cos2bcaAbc，因此1sintan2coscosAAAA，所以1sin2A，6A，(6)正确所以正确命题的个数为 3【考点定位】本题考查函数图象的对称性，空间线面位置关系，等比数列，圆锥曲线
4、的切线，不等式，解三角形等知识，意在考查数学综合能力 8.【南通市 2014 届高三第二次调研测试】若不等式(mx1)3m 2(x+1)m10 对任意(0)m，恒成立，则实数 x 的值为 9.【2014 南京盐城高三数学二模数学试卷】函数 f(x)lnx 1x的定义域为 【结束】10.【2014 南京盐城高三数学二模数学试卷】已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 0 x1 时，f(x)x2，当 x0 时，f(x1)f(x)f(1)，且 若直线 ykx 与函数 yf(x)的图象恰有 5 个不同的公共点，则实数 k 的值为 【答案】.222【解析】试题分析：【结束】11.【2014 南京盐城
5、高三数学二模数学试卷】设函数 f(x)axsinxcosx若函数 f(x)的图象上存在不同的两点 A，B，使得曲线 yf(x)在点 A，B 处的切线互相垂直，则实数 a 的取值范围为 12.【江苏省连云港市 2014 届高三第二次调研考试数学试题】（本小题满分 16 分）已知函数e()ln,()exxf xmxaxm g x，其中 m，a 均为实数（1）求()g x 的极值；（2）设1,0ma，若对任意的12,3,4x x 12()xx，212111()()()()f xf xg xg x恒成立，求 a 的最小值；（3）设2a，若对任意给定的0(0,ex，在区间(0,e 上总存在 1212,(
6、)t t tt，使得120()()()f tf tg x 成立，求 m 的取值范围 试题解析：（1）e(1)()exxg x，令()0g x，得 x=1 1 分 列表如下：g(1)=1，y=()g x 的极大值为 1，无极小值 3 分 x（，1）1（1，）()g x 中&学&.COM 0&.COM g(x)极大值 此时()f x 在2(0,)m 上递减，在 2(,e)m上递增，考点：导数的应用，求单调区间，极值，求函数的值域，不等式恒成立等函数的综合应用.二能力题组 1.【2014 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】（本小题满分 16 分）已知函数e()ln,()exxf xmxax
7、m g x，其中 m，a 均为实数（1）求()g x 的极值；（2）设1,0ma，若对任意的12,3,4x x 12()xx，212111()()()()f xf xg xg x恒成立，求 a 的最小值；（3）设2a，若对任意给定的0(0,ex，在区间(0,e 上总存在 1212,()t t tt，使得120()()()f tf tg x 成立，求 m 的取值范围【答案】（1）极大值为 1，无极小值（2）3 22 e3（3）3,)e1 【解析】设()2exw xx，则()2e10 xw x 在3,)e1 时恒成立()w x 在3,)e1 时为增函数3e)01(w xw，成立 再证()e mf1
8、 ee3()1e1mmfmmm，3e1m时，命题成立 综上所述，m 的取值范围为3,)e1 16 分 考点：函数极值，不等式恒成立 2.【2014 届第二次大联考数学江苏版】已知实数0a，函数222211()11xxf xaxx.（1）当1a 时，求()f x 的最小值;（2）当1a 时,判断()f x 的单调性,并说明理由；（3）求 实 数 a 的 范 围，使 得 对 于 区 间2 5 2 5,55上 的 任 意 三 个 实 数 rst、，都 存 在 以()()()f rf sf t、为边长的三角形.12441211011f xf xxx 所以0,1x时，f x 递增；10 分 三拔高题组
9、1.【2014 南通高三期末测试】设函数 2lnf xaxbx，其图象在点 22Pf，处切线的斜率为 3 （1）求函数 f x 的单调区间（用只含有b 的式子表示）；（2）当2a 时，令 g xf xkx，设1x，2x 12xx是函数 0g x 的两个根，0 x 是1x，2x 的等差中项，求证：0()0g x（()g x 为函数 g x 的导函数）1212122 lnlnxxkxxxx，由0 x 是1x，2x 的等差中项可得1202xxx，对函数求导数可得到如下代数式1210001212221222ln1xxxg xxkxxxxxx，观察特点可想到整体思想，即120 1xttx，可得关于的函数
10、 214ln2ln11tttttt，再利用导数对其研究可得00g x，问题得证 试题解析：（1）函数 f x 的定义域为0，2afxbxx，则 2432afb ，即86ab 于是 2286bxbfxx2 分 0b 时，60fxx，f x 在0，上是单调减函数；考点：1.曲线的切线;2.函数的性质;3.函数与导数的运用 2【常州市 2013 届高三教学期末调研测试】（本小题满分 16 分）已知函数()lnf xx xax.（1）若 a=1，求函数()f x 在区间1,e 的最大值;（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()0f x 恒成立，求 a 的取值范围 （）当0a 时，当 xa时，2
11、121()2xaxfxxaxx,令()0fx，得2184aax（284aaxa舍），若284aaa，即1a,则()0fx，所以()f x 在(,)a 上单调增；若284aaa，即01a,则当1(0,)xx时，()0fx；当1(,)xx 时，()0fx，所以()f x 在区间28(0,)4aa上是单调减，在28(,)4aa 上单调增.6 分 当12 2a时,()f x 单调递减区间是(0,)a，()f x 单调的递增区间是(,)a ；当2 2a 时,()f x 单调递减区间是(0,284aa)和28(,)4aaa，()f x 单调的递增区间是2288(,)44aaaa和(,)a .10 分（3）
12、函数()f x 的定义域为(0,)x 由()0f x，得ln xxax *综上所述，满足条件的 a 的取值范围是(,1)16 分【解析】【考点定位】本题考查的是函数、不等式和导数的综合运用，分类讨论是本题的重点和难点，恒成立问题也是本题的难点所在，学会知识的综合运用是本题的关键。20.【南通市 2014 届高三第二次调研测试】设函数()e()xf xaxa aR，其图象与 x 轴交于1(0)A x，2(0)B x，两点，且 x1x2（1）求a 的取值范围；（2）证明：1 20fx x（()fx为函数()f x 的导函数）；（3）设点 C 在函数()yf x的图象上，且ABC 为等腰直角三角形，记2111xtx，求(1)(1)at 的值【答案】（1）2ea;（2）详见解析;（3）(1)(1)2.at 【解析】试题分析：（1）根据题意图象与 x 轴交于1(0)A x，2(0)B x，两点，由零点的定义可得：函数的图象要与x 轴有两个交点，而此函数的特征不难发现要对它进行求导，运用导数与函数的关系进行求函数的性质，即：()exfxa，a 的正负就决定着导数的取值情况，故要对 a 进行分类讨论：分0a 和0a 两种情况，其
