1、第09章 解析几何班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题： 1. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是 【答案】【解析】由题意得2. 【南京市2017届高三年级学情调研】在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是 .【答案】1【解析】由题意得3. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】如图，在平面直角坐标系中，已知，分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点若，则椭圆的离心率是 【答案】【解析】由题意得 4. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆
2、相切，则的值是_【答案】【解析】因为,即,所以该双曲线的渐近线方程为,而圆的圆心为,半径,由题设,即,故,应填答案.5. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中点，则点到椭圆的左准线的距离为_【答案】二、解答题：6. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为（1） 求椭圆的标准方程； 若，求的值. （2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.【答案】（1），（2）【解析】 所以 8分（2）设
3、，由，得 10分 ， 12分 因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则， 解得，此时，满足条件 因此 14分7. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知椭圆：（1）椭圆的短轴端点分别为，（如图），直线，分别与椭圆交于，两点，其中点满足，且证明直线与轴交点的位置与无关；若面积是面积的5倍，求的值；（2）若圆：，是过点的两条互相垂直的直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点求面积取最大值时直线的方程【答案】（1）详见解析，（2）【解析】由得，；据已知，直线的斜率，直线的方程为，令，得，与轴交点的位置与无关 ，8. 【南京市2017届高三年级学情调研】（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭
4、圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，且的周长为8，求椭圆的方程；（2）若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围.【答案】（1）（2），5【解析】（1）因为F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，所以PF1PF2QF1QF22a，从而PQF2的周长为4a由题意，得4a8，解得a2 2分因为点P的坐标为 (1，)，所以，解得b23所以椭圆C的方程为 5分（2）方法一：因为PF2x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y00设Q(x1，y1)方法二：因为PF2x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y00因为P在椭圆上，
5、所以1，解得y0，即P(c，) 7分因为F1(c，0)，故直线PF1的方程为y (xc)所以的取值范围为，5 16分9. 【2017届高三七校联考期中考试】（本小题满分14分） 已知椭圆C: ，离心率为，左准线方程是，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB （1）求椭圆C的方程；（2）求AOB面积取得最小值时，线段AB的长度；【答案】(1) (2) 【解析】 (1)设椭圆的半焦距为，则由题意的，解得所以椭圆C的方程为.4分（2）由题意，直线OA的斜率存在，设直线OA的斜率为k，10. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】（本小题满分16分）已知椭圆的焦距为
6、4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，当最小时，求点的坐标【答案】(1)；(2)或.【解析】，所以，10分11. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】在平面直角坐标系中，已知点是动点，且的三边所在直线的斜率满足（1）求点的轨迹的方程；（2）若是轨迹上异于点的一点，且，直线与交与点，请问，是否存在点使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)存在，.【解析】（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由，得，2分整理得轨迹的方程为4分（2）设，由，可知直线，则，
