1、专题9.1 直线的方程【基础巩固】1直线xya0(a为常数)的倾斜角为_【答案】60【解析】直线的斜率为ktan ，又因为0180，所以60.2已知直线 l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程为_【答案】xy303直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围为_【答案】【解析】直线的斜率k，1k0，则倾斜角的范围是.4(2017扬州期中)经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程为_【答案】6x4y30【解析】因为抛物线y22x的焦点坐标为，直线3x2y50的斜率为，所以所求直线l的方程为y，化为一般式，得 6x4y30. 5已知三角形的三个顶点A(
2、5,0，)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为_【答案】x13y50【解析】BC的中点坐标为，BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.6若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_【答案】，0)【解析】当时，tan 1，k1.当时，tan 0，b0时，a0，b0.符合9(2017衡水一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为_【答案】yx2【解析】直线x2y40的斜率为，直线l在y轴上的截距为2，直线l的方程为yx2.10过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_【答案】4x3y0或xy101
3、1(2017苏州测试)若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为_【答案】412直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_【答案】(2，2)【解析】直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)【能力提升】13已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_【答案】4x3y40【解析】由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y4
4、0.14(2017苏北四市模拟)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为_【答案】【解析】由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则0k1，即02x021，故1x0.15已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2xy8(2x3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_【答案】16在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2y22(x0)上一点，直线OA的倾斜角为45，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是_【答案】xy10【解析】直线OA的方程为yx，代入半圆方程得A(1,1)，H(1,0)，直线HB的方程为yx1，代入半圆方程得B.所以直线AB的方程为，即xy10.
