1、广东省“十二校”2014届高三第二次联考 数学（文科）试题 2014.2本试卷共4页，21小题，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分5
2、0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，若（为虚数单位）为正实数，则( ) A2 B1 C0 D2已知，则（ ） A B C D3. 下列命题中的假命题是（ ） A B“”是“”的充分不必要条件 C D若为假命题，则、均为假命题结束输出否是开始4. 若直线不平行于平面，且，则( )内的所有直线与异面 B. 内存在唯一的直线与平行C.内不存在与平行的直线 D. 内的直线与都相交5在等差数列中，则的值是（ ）A24 B 48 C96 D无法确定6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的值是（ ）A63 B31 C27 D157动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方
3、程是（ ） 图1A B C D8. 是所在的平面内的一点，且满足（）（+2）= 0，则的形状一定为（ ） A正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形9.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点，则的最大值为 ( ) A. 6B.C .4D. 210. 已知是函数的零点，若，则的值满足（ ） A B C D的符号不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40
4、组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是 12在中，、分别是角A、B、C所对的边，则的面积S= _13. 已知实数，函数，若，则的值为_.14、（坐标系与参数方程选做题） 已知点P是曲线为参数，上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，则点的直角坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图2，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于、两点，连接、，已知，则 图2三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16（本小题满分12分）. 已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值17（本小题满分12分）为了了
5、解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数； 图3（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.来18（本小题满分14分） 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、
6、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 图419（本小题满分14分）已知数列（常数），其前项和为 （）（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；（2）令的前n项和，求证：20 (本小题满分14分)如图5，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点， 的周长为8，且面积最大时，为正三角形（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，yxABOF1F2图5证明：点在以为直径的圆上。 21（本小题满分14分）若函数在上为增函数（为常数），则称为区间上的“一阶比增函数”，为的一阶比增
7、区间.(1) 若是上的“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(2) 若 (，为常数)，且有唯一的零点，求的“一阶比增区间”； (3)若是上的“一阶比增函数”，求证：，.广东省“十二校” 2014届高三第二次联考文科数学试卷参考答案一、选择题1B2 B3 D4 A5 B6 A7 C8 C9 B【解析】试题分析：根据线性规划的知识,画出可行域如下图所示 因为Z最小值即为可行域内到点A的距离最大值, 即为可行域中的点,所以,故选B考点：线性规划 向量的模10C【解析】试题分析：不妨设,则,作出图像如下则可以得到B点的横坐标即为的零点a,所以，则,故选C二、填空题113812 13 【解析】试题分析：由
8、题得,函数f(x)在区间上单调递增,在区间单调递减,因为且,所以应分别在分段函数的两段上,则当时,因为,所以,当时,所以(不符合题意),综上,故填.14 15三、解答题16【解】 (1)由题意得, ,因为,所以函数的值域为,函数的周期为.(2)由题得,因为函数过点,所以,因为,所以,而,综上考点：正余弦和差角公式 辅助角公式 周期 17【答案】(1)320 (2)50 (3) 【解析】试题解析：(1)由频率分布直方图可得在抽取的样本中学生中百米成绩在16，17）内的频率为,则该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数为.(2)设前三个组的频率分别为x,y,z.则有 ,所以第二组的频率为0.16
9、,又因为第二组的频数为8,所以随机抽取的学生人数为,故随机抽取了50名学生的百米长跑成绩.(3)由(1)(2)可得到第一组的频数为,第五组的频数为,分别编号为A,B,C,D,E,F,G(其中第一组为A,B,C),从这7名同学成绩中选取两人的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G), (D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G)共21个,而满足两个成绩的差的绝对值大于1秒的基本事件有(A,D),(A,E),(A,F),(A,
10、G),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G)共12个,所以根据古典概型的概率计算公式得 ,故从第一、五组中随机取出两个成绩，这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率为.18【答案】(1) 证明过程详见解析(2) 试题解析：(1)证明面(即面ABC)且面ABC 又且面ABD,面ABD面ABD(2)因为正视图和侧视图的面积分别为11和12,所以,又因为AE=2,所以OA=1,因为正视图的面积为11,所以,因为底面三角形ABC为等腰直角三角形且斜边的中线OA=1,所以,又因为面ABC且面ABC,所以,综上.考点：三视图 垂直 圆柱19【答案】(1)
11、 (2)证明过程详见解析【解析】 (1)当n=1时,则当时,则-得,检验n=1时也符合,故,则,所以为等差数列.综上是等差数列且.(2)由(1),则,所以,因为且,所以.考点：等差数列 前n项和 裂项求和 20【答案】(1) (2)证明过程详见解析试题解析：(1)由题得,因为点A,B都在椭圆上,所以根据椭圆的定义有且,又因为 的周长为8,所以, 因为椭圆是关于x,y,原点对称的,所以为正三角形当且仅当为椭圆的短轴定点,则,故椭圆E的方程为.(2)由题得,动直线l为椭圆的切线,故不妨设切点,因为直线l的斜率是存在且为,所以,则直线,联立直线l与椭圆E的方程得 ,.则直线l的方程为,联立直线l与直线得到点,则,所以,即点M在以PQ为直径的圆上.考点：椭圆 切线 内积 圆21【答案】(1) (2)试题解析：(1)由题得, 在区间上为增函数,则在区间上恒成立,即,综上a的取值范围为.(2)由题得,(),则,当时,因为,所以, .因为,所以函数 在区间上单调递减,在区间上单调递增,即 .又因为有唯一的零点,所以(使解得带入验证),故 的单调增区间为.即的“一阶比增区间”为.(3)由题得,因为函数 为上的“一阶比增函数”,所以在区间上的增函数,又因为,所以,同理, ,则+得,所以，.考点：单调性定义 不等式 导数 新概念
