1、12 月 月 考【前八章内容】测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查函数基本性质、指对幂函数图像及其性质、三角函数及解三角形、导数及其应用、平面向量及其应用、数列、不等式、立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线等在命题时，注重考查基础知识如第1-8，13-15及17-20题等讲评建议：评讲试卷时应重视常用数学思想与方法的渗透，如集合与对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、整体思想等；关注学生计算能力、空间想象能力的培养试卷中第1，4，6，12，19，21各题易错，评讲时应重视一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据集合并集的运算可知，故选D2已知直线与平行，则实数的值是（ ）A1 B C或2 D1或【答案】A【名师点睛】当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件3下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：为奇函数，也满足在上单调递增，符合题意故选D考点：函数的单调性，奇偶性4一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面
3、积是（ ）A B C D【答案】B5已知双曲线的左、右焦点分别为，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为为的中点， 为坐标原点，则等于A B C D【答案】D【解析】由题意可得 ，双曲线方程为，左、右焦点分别为F1、F2，左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是MF1F2的中位线，ONMF1， ，由双曲线的定义知，MF2MF1=25，MF1=8ON=4本题选择D选项6已知，若向量共面，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意可知，存在实数，使 ，则 ，解得 故选B7若直线过圆的圆心，则实数的值为( )A B1 C D3
4、【答案】C【解析】圆的圆心为(-1，2)，解得故选C8（ ）A1 B2 C4 D8【答案】A9函数的定义域是 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，函数的定义域为：10已知直线与圆交于两点且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】 ，故选B【名师点睛】本题主要考查了数量积的定义、直线与圆相交时的弦长问题直线与圆相交时利用 可建立等式求参数在求交线或切线时要注意直线斜率不存在的情况11已知二面角的大小为，则下列四种位置关系中，一定不成立的是A BC与平面所成的角等于 D与平面所成的角等于【答案】B12已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（ ）A B C
5、 D【答案】C【解析】试题分析：，不等式可化为，即，又函数为奇函数，则函数为增函数，解得，故选C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法【思路点晴】解答时充分借助，即是互为相反数将所给不等式进行化简，然后再运用函数的单调性与奇偶性将函数符号和对数符号去掉，从将不等式进行合理的转化与化归，最后达到求解的目的二、填空题（每题5分，满分20分）13已知实数满足，则的最大值为_【答案】4【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由图所知，当目标函数经过点时， 取得最大值，即考点：简单的线性规划问题【方法点晴】线性规划是高中教材中运用数形结合的良好沃土，解答这类问题的关
6、键是精准地画出不等式组所表示的平面区域，然后平行移动目标函数所表示的动直线，结合所画图形的特征及欲求最值的特点，数形结合将符合条件的点代入求出其最值14已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为_【答案】（或）15ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三个内角成等差数列，且A为等差中项，若a3，b5，则sin B_【答案】【解析】由三个内角B，A，C依次成等差数列，A，根据正弦定理sin B 16点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点， ，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为_【答案】【名师点睛】此题困难，首先要明确M的轨迹，通过题意可知M为DHC与内切球的交线是解题关键，然后根
7、据几何关系求出相应线段长度即可三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数 的部分图象，如图所示（I）求函数解析式；（II）若方程在有两个不同的实根，求m的取值范围【答案】（I）（II）【解析】试题分析:（I）由图象结合五点法作图得到求函数解析式；（II）方程根的个数问题转化为图象的交点个数问题试题解析：（I）由图可知A=1，=，=2再根据五点法作图可得2+=，=，f(x)=sin(2x+)（II）由（I）及图知，方程f(x)=sin(2x+)=m在，有两个不同的实根，可得直线y=m和f(x)的图象在，有两个不同的交点由于f(x)
8、在，、，有上单调递减，在在，上单调递增，f()=，f()=0，18（本小题满分12分）中，角的对边分别是，满足（I）求角的值；（II）若且，求的取值范围【答案】（I）（II） 【解析】（I）由已知 得 化简得 ，故 （II）， 由正弦定理故- ， 【名师点睛】本题主要运用三角恒等变换，熟练运用三角和差公式以及二倍角公式，然后对求三角形有关边的线性运算的最值问题，通常是利用正弦定理将其转化为角的问题，借助三角函数来进行最值解答，在运算中要注意角度的取值范围19（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形， 平面， 平面，且（I）求证： 平面；（II）求二面角的余弦值【答案】（I）见解析（I
9、I）试题解析：解：（I）证明：由题意可得， ，平面，平面，而平面，如图，连接，平面， 平面，四边形为直角梯形，设，则依题意， ，又， ，平面；（II）解：由（I）知两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，设，弦值为20（本小题满分12分）已知等差数列的公差，首项，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）为数列的前项和，比较与的大小【答案】（）；（）；（）【解析】试题分析：（）把已知条件表示出来，有首项和公差表示并解出，可得通项公式；（）考虑到是周期数列，周期为3，因此数列的求和可采用分组求和法，可三项一组并项求和（）先用裂项相消法求得，然后作差得在时是递增的，即，对再比较后
10、可得试题解析：（）由已知，则又，（）设， （） 设， 当时，当时， 单调递增，而，时，经检验，当时，仍有综上， 21（本小题满分12分）如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为（I）求证：；（II）求面积的最小值【答案】（I）见解析（II） 面积取最小值，同理可得，即，然后求最值即可试题解析：（I）设，的斜率分别为，过点的切线方程为由，得，（II）由（I）得， 综上，当时，面积取最小值【名师点睛】直线与抛物线相交问题处理规律（I）凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注
11、意焦点弦的几何性质（II）对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答并注意“设而不求”“整体代入”“点差法”的灵活应用22（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（I）求， 的值；（II）设函数（），求在上的单调区间；（III）证明： （）【答案】（I）；（II）见解析；（III）见解析，然后把所得式子两边分别相加可得不等式成立试题解析：（I），依题意得 解得（II）由（I）知，故函数在的单调性为：当时， 的递减区间为；当时， 的递减区间为，递增区间为；当；当（III）由（II）知时， ，即 ，令，得，即，上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得（）故不等式成立【名师点睛】对于在函数中的数列不等式的证明，一般要用到前面所得到的函数的性质，构造合适的函数，再通过取特殊值的方法进行证明，在证明中还可能用到数列求和的常见方法，对于这种综合题的解法，要在平时要多观察、多尝试，做好相应的训练
