1、课时作业(二十二)一、选择题1(理)(2021全国高三模拟)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)2x2，则f(1)(B)A-4B-C4D【解析】由题设知：f(1)-f(-1)-(2-12)-.故选B.2(2021新疆模拟)函数f(x)2xln x-1的零点所在的区间为(B)ABC.D【解析】f(x)2xln x-1是在(0，)上的增函数fln -1-1-ln 2，-1，ln 2ln ，f-1-ln 20，又f(1)2ln 1-110，函数f(x)的零点所在区间是.故选B.3(2021江西南昌十中高三月考)已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为(A)AabcBbacCbcaDcab【解
2、析】，54451，故abc，故选A4(2021重庆八中高三月考)已知函数f(x)，g(x)f(x)a，若g(x)存在两个零点，则实数a的取值范围是(A)A-1，0)B(-1，0)C(0，1)D(0，1【解析】由题，g(x)存在两个零点，等价于f(x)的图象与y-a的图象有2个交点，画出f(x)的函数图象如下：由数形结合知0-a1，即-1a0.故选A5(2021肥城市模拟)已知某城市9月平均气温为28.5 ，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10 ，则该月平均气温在30 及以上的日子最多有多少天？(B)A24B25C26D27【解析】设平均气温t30度的日子有x天，30度以下的日子有30-
3、x天，则有xt(30-x)(t-10)28.530，化简得30t10x1 155，要使30度及以上的日子多，气温就要低，所以t30度时，天数x最多，为x25.5天，取x25(因为不到26天)，故最多有25天故选B.6(2021杭州模拟)设m，nZ，已知函数f(x)2-|x|2的定义域是m，n，值域是1，4，当m取最小值时，函数g(x)ln(x2-e)m1零点的个数为(A)A2B3C1D0【解析】因为f(x)2-|x|2的值域是1，4，所以0-|x|22，所以-2x2.因为函数f(x)2-|x|2的定义域是m，n，所以m的最小值为-2.此时g(x)ln(x2-e)-21ln(x2-e)-1，令g
4、(x)0，解得x或x-，即函数g(x)有两个零点故选A7已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(-log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为(C)AabcBcbaCbacDbca【解析】因为f(x)是奇函数，且在R上递增，所以x0时，f(x)0，从而g(x)xf(x)在R上为偶函数，且在0，)上是增函数，ag(-log25.1)g(log25.1)，又45.18，所以，2log25.13，20.82，即020.8log25.13，g(20.8)g(log25.1)g(3)，所以bac.8(2021贵州贵阳一中高三月考)某工厂产生的废气必须经过过
5、滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为PP0e-t(P0为原污染物总量)要能够按规定排放废气，则需要过滤n小时，则正整数n的最小值为(参考数据：取ln 51.609，ln 20.693)(D)A13B14C15D16【解析】由题意知：PP0e-t，P0P0e-t，即e -t，即ln-t，tln ln 200ln(5223)2ln 53ln 25.297，t15.891，故正整数n的最小值为16.故选D.9(2021湖北黄冈中学高三模拟)若函数f(x)x2ax-在区间(-
6、1，1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(B)ABC(2，)D(0，2)【解析】因为f(x)为开口向上的抛物线，且对称轴为x-，在区间(-1，1)上有两个不同的零点，所以，即，解得0a，所以实数a的取值范围是.故选B.10(2021肥城市模拟)某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间(单位：h)间的关系为：PP0e-kt，其中P0，k是正的常数如果在前5 h消除了10%的污染物，则污染物减少50%需要花费的时间为(精确到1 h，参考数据log0.90.56.579)(D)A30 hB31 hC32 hD33 h【解析】由题意当t0时，PP
7、0，当t5时，P(1-10%)P00.9P0，所以0.9P0P0e-5k，解得k-ln 0.9，所以PP00.9.当P50%P0时，有P00.950%P00.5P0，即0.90.5，解得t5log0.90.556.57933.故选D.二、填空题11(2021陕西高三模拟)计算lg lg _-_.【解析】lg lg lg lg 10-.故答案为-.12(2021全国高三模拟)已知f(x)，则f(f(1)_16_.【解析】由f(x)知，f(1)4-2，故f(f(1)(-2)2416.故答案为16.13(2021正阳县高级中学高三模拟)已知函数f(x)，若yf(x)-mx-3有2个零点，则m_.【解
8、析】令f(x)-mx-30，则f(x)mx3，问题转化为函数yf(x)与ymx3的图象有两个交点，易知函数yf(x)与ymx3的图象在(0，1)上有1个交点，由mx33，得m2x2-x10，由1-4m20，解得m.故答案为.三、解答题14(2021江苏高考真题)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为y-24x2 000，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利
9、润？并求最大利润【解析】(1)-24，x60，1102-2416，当且仅当时，即x100取“”，符合题意；年产量为100吨时，平均成本最低为16万元(2)L(x)24x-(x-120)2880，又60x110，当x110时，L(x)max860.答：年产量为110吨时，最大利润为860万元15(2021山东高三一模)已知函数f(x).(1)若a2，求f(x)的最小值；(2)若f(x)恰好有三个零点，求实数a的取值范围【解析】(1)a2时，f(x).当x0时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，此时f(x)的极小值为f(1)-；因为-，所以f(x)的最小值为-.(2)显然a0；因为x0时，f(x)有且只有一个零点-1，所以原命题等价于f(x)在(0，)上有两个零点所以，解得a，故实数a的取值范围是(，)
