1、河南省天一大联考2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式0，a11，a129a10，要使数列Sn为等比数列，则实数的值为A. B. C.2 D.不
2、存在9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B，b2，b2c2a2bc。若BAC的平分线与BC交于点E，则AEA. B. C.2 D.310.已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点，线段PF1的中点M在y轴上，则PF1F2的面积为A.4 B.4 C.5 D.611.已知抛物线y22px(p0)上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线C：(a0，b0)的两条渐近线所围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为A.3 B.4 C.6 D.912.在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB/DC，CDBC，CC12，CD1，AB4，BC2，则直线
3、BC1与平面ADC1所成角的正弦值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x，y满足约束条件，则zx3y的最大值是 。14.已知抛物线y22px(p0)，点(，1)是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为 。15.已知数列an满足a1，an1，若bn，则数列bn的通项公式为bn 。16.设有下列命题：当x0，y0时，不等式(xy)()4恒成立；函数f(x)3x3x在(0，)。上的最小值为2；函数f(x)在(0，)上的最大值为；若a1，b1，且loga3logb274，则log3(ab)的最小值为1。其中真命题为 。(填写所有真命题的序号)
4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合Ax|1，Bx|x2(12a)xa2a0。(I)求集合A，B；(II)若ABB，求实数a的取值范围。18.(12分)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且满足a(sinAsinB)(sinCsinB)(cb)，c4。(I)求ABC的外接圆的半径；(II)求ABC的面积的最大值。19.(12分)已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an1，数列bn满足bnlg2anlog2an1。(I)求an，bn的通项公式；(II)若数列cn满足cnanbn，求cn的前n项和Tn。20.(12分)已知焦点在x轴
5、上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P到左焦点距离的最大值为2。(I)求椭圆的方程；(II)过点(1，0)的直线l与椭圆C有两个交点A，B，OAB(O为坐标原点)的面积为，求直线l的方程。21.(12分)如图所示，在多面体ABCDPQ中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADCD，BCCD，AD2CD2BC2a(a为大于零的常数)，PAD为等腰直角三角形，PAPD，E为AD的中点，PQ/BE。(I)求PQ的长，使得DQEC； (II)在(I)的条件下，求二面角BAQD的大小。22.(12分)如图，已知椭圆C：经过点(1，)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F，交椭圆于A，B两点。(I)求椭圆C的方程。(II)若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，是否为定值？若是，请求出的值；否则，请说明理由。
