1、7.3 * 复数的三角表示2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练1.设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，令对应的复数为的辐角主值为，则( )A.B.C.D.2.设函数，那么是( )A.B.C.D.3.设复数，则( )A.B.C.D.4.在下列各数中，已表示成三角形式的复数是( )A.B.C.D.5.复数的三角形式是( )A.B.C.D.6.复数的辐角主值是( )A.B.C.D.7.设，则复数的辐角主值为( )A.B.C.D.8. （多选）欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函
2、数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是( )A.复数对应的点位于第三象限B.为纯虚数C.复数的模等于D.的共轭复数为9. （多选）已知复数(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是( )A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.z可能为实数C.D.的实部为10. （多选）已知复数，则下列命题中正确的是( )A.B.C.D.11.复数的三角形式的辐角主值为_.12.若复数（i为虚数单位），则_.13.设复数，则的值是_.14.已知复数，求证：.15.求复数的模和辐角的主值.答案以及解析1.答案：C解析：复数，因按顺时
3、针方向旋转后得到向量，依题意，因此复数的辐角主值，所以.故选：C.2.答案：C解析：，.故选：C.3.答案：C解析：因为复数，所以，所以，故选：C.4.答案：B解析：复数的三角形式为，对比选项知B满足.故选：B.5.答案：A解析：由，则.故选：A.6.答案：D解析：复数，所以复数的辐角主值是.故选：D.7.答案：B解析：，因为，所以，所以，所以该复数的辐角主值为.故选：B.8.答案：BC解析：由题知，而，则复数对应的点位于第二象限，故A错误；，则为纯虚数，故B正确；，则的模为，故C正确；，其共轭复数为，故D错误.故选：BC.9.答案：BCD解析：因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；当时，复数z是实数，故B选项正确；，故C选项正确；,所以的实部是,故D选项正确.故选BCD.10.答案：ACD解析：，故A正确；，则B不正确；显然成立，故C正确；，设，则，故D正确.故选ACD.11.答案：解析：由辐角主值的概念知，的辐角主值为.故答案为：.12.答案：解析：因为复数，其实部和虚部分别-1，且在第二象限故幅角的正切值，由于，则，故答案为：.13.答案：0解析：由，可得，所以，又，所以，又，所以.故答案为：0.14.答案：证明见解析解析：证明：因为，则，所以，所以，因此，.15.答案：2；解析：依题意，所以复数的模为2，辐角的主值为.
