1、1梅河口市第五中学 20172018 学年度第一学期期中高二数学（文数）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工 300 人，其中年龄在 40岁以上的有 50 人，年龄在30，40之间的有 150 人，30 岁以下的有 100 人，现按照分层抽样取 30 人，则各年龄段抽取的人数分别为（）.A5，15，10B5，10，15C10，10，10D5，5，202、在如图所示的“茎叶图”表示
2、的数据中，众数和中位数分别是（）.A23 与 26B31 与 26C24 与 30D26 与 303、已知直线 1:(3)(4)10lkxk y 与 2:2(3)230lkxy平行，则 k 的值是（）.A.1或3B.1或5C.3或5D.1或24一组数据中的每一个数据都乘 2，再减去 80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）.A40.6,1.1B48.8,4.4C 81.2,44.4D78.8,75.65、设3tan，则)2cos()2sin()cos()sin(（）.A3B2C1D16已知两圆的圆心距 d=3，两圆的半径分别为方程
3、0352 xx的两根，则两圆的位置关系是（）.A.相交B.相离C.相切D.内含7.右图给出的是计算201614121的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.1242035630114122A21iB11iC21iD11i8对于直线m，n 和平面，以下结论正确的是（）.A.如果mnm,、n 是异面直线，那么 n B.如果,mn 与 相交，那么 m、n 是异面直线C.如果,mn ，m、n 共面，那么m nD.如果 m ，n ，m、n 共面，那么 m n9.定义行列式运算=a1a4a2a3将函数 f（x）=的图象向左平移 n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为（）
4、.ABCD10曲线214yx 与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是（）.)125,0.(A),125.(B43,31.(C43,125.(D11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（）.A.13B.16C.25D.2712已知，若 P 点是ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.A13B15C19D21二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡相应位置上.）13.九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第 22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一
5、天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织尺布。14如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 2 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是315.若 不 等 式 组1026xyxyxya表 示 的 平 面 区 域 是 一 个 四 边 形，则 实 数 a 的 取 值 范 围是16如图，在正三棱柱ABCCBA111中，,4AB341AA，FD,分别是棱1,AAAB的中点，E 为棱 AC 上的动点，则 DEF周长的最小值为_.三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤.）17.（本题满分 10 分）已知),cos2,sin23(xxa)cos21,cos2(xxb，记函数mbaxf)(（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）如果函数)(xf的最小值为 1，求 m 的值,并求此时)(xf的最大值及图像的对称轴方程.18.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，E 是 PD 的中点.（1）证明：PB/平面 AEC；（2）设1,3APAD，三棱锥 PABD的体积34V，求 A到平面 PBC 的距离.19.（本题满分 12 分）在 ABC中，角,A B C 对应的边分别是,a b c，已知1)cos(
7、32cosBAC（1）求角C 的大小；（2）若32c,求ABC 的面积 S 的最大值PABCDE420.（本题满分 12 分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0 开始计数的.（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）估计该公司投入 4 万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入 x（单位：万元）12345销售收益 y（单位：万元）23
8、27表中的数据显示，x 与 y 之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算 y关于 x 的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221.21.（本题满分 12 分）设数列 na的前n 项和为nS，且nS1122n，nb为等差数列，且11ab，2211()a bba.（1）求数列 na和 nb通项公式；（2）设nnnbca，求数列 nc的前 n 项和nT.22（本题满分 12 分）设平面直角坐标系 xOy 中，曲线 G：y=+xa2（xR）（1）若 a0，曲线 G 的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆 C 的一般
9、方程；（2）在（1）的条件下，求圆心 C 所在曲线的轨迹方程；（3）若 a=0，已知点 M（0，3），在 y 轴上存在定点 N（异于点 M）满足：对于圆 C 上任一点 P，都有为一常数，试求所有满足条件的点 N 的坐标及该常数5一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ABCABDDCBDCA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.162914、248 15、(3,5)16、472三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17解（1）mxxxxf2coscossin3)(1 分mxxxf212cos212sin23)(3 分mx21)62sin(4
10、分所以最小正周期T5 分（2）)(xf的最小值为 1，所以1211m，故23m7 分所以函数2)62sin(xy的最大值等于 38 分由)(262Zkkx，即)(62Zkkx，故函数)(xf的图象的对称轴方程为)(62Zkkx10 分18、解：(I）设 BD 交 AC 于点 O，连结 EO。1 分因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点。又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB3 分又 EO 平面 AEC，PB 平面 AEC所以 PB平面 AEC。5 分（II）1366VPA AB ADAB6由43V，可得23AB.6 分作PBAH 交 PB 于 H。7 分由题设易知PABBC平面，
11、所以AHBC 故PBCAH平面，9 分又3 1313PA ABAHPB所以 A 到平面 PBC 的距离为 1313312 分法 2：等体积法1366VPA AB ADAB由43V，可得23AB.6 分由题设易知PABBC平面,得 BCPB7 分假设 A 到平面 PBC 的距离为 d，又因为 PB=,21322 ABPA所以ddVPBCA1239213321319 分又因为4313232131ABCPV(或43ABDPABCPVV)，ABCPPBCAVV，11 分所以13133d12 分19、解：（1）（1）cos23cos()1CAB，得22cos3cos20,2cos1)(cos2)0CCC
12、C即（2 分解得1cos=cos2(2CC 或舍去），4 分因为0,3C所以C6 分7(2)由（1），3C，所以23sinC，abCabS43sin21，8 分又212cos222abcbaC9 分12,1221222ababbaab(当且仅当32 ba时取等号）11 分3343abS所以ABC 的面积 S 的最大值为33。12 分20、解：()设各小长方形的宽度为 m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知(0.080.1 0.140.120.040.02)0.51mm，2 分故2m；4 分()由()知各小组依次是0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12，其中点
13、分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，6 分故可估计平均值为1 0.163 0.25 0.287 0.249 0.08 11 0.045 ；8 分()空白栏中填 5.由题意可知，1234535x 232573.85y ，9 分511 22 3 3 24 5 5 769iiix y ，522222211234555iix，根据公式，可求得2695 3 3.8121.2555 310b ，11 分3.8 1.2 30.2a ，8即回归直线的方程为 1.20.2yx.12 分21、解：（1）当1n时，111 Sa1 分当2n时，1
14、21121)212()212(nnnnnnSSa，此式对1n也成立)(211Nnann3 分从而,111 ab22112aabb4 分又因为 nb为等差数列，公差2d，122)1(1nnbn6 分(2)由（1）可知112)12(2112nnnnnc，7 分所以122)12(252311nnnT2 得nnnnnT2)12(2)32(2523212132 8 分-得：nnnnT2)12()222(2112nnn2)12(21)21(2211 10 分nnn2)12(4211nn2)32(3nnnT2)32(312 分22、解：（1）令 x=0，得曲线与 y 轴的交点是（0，a2），9令 y=0，则
15、+xa2=0，解得 x=2a 或 x=a，曲线与 x 轴的交点是（2a，0），（a，0）1 分设圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，.2 分解得 D=a，E=a22，F=2a2，圆的一般方程为 x2+y2+ax+（a22）y2a2=0；4 分（2）由（1）可得 C（，）5 分设 C（x，y），则 x=，y=，消去 a，得到 y=12x2，a0，x0，圆心 C 所在曲线的轨迹方程为 y=12x2（x0）；7 分（3）若 a=0，圆 C 的方程为 x2+（y1）2=1，令 x=0，得到圆 C 与 y 轴交于点（0，0），（0，2）8 分由题意设 y 轴上的点 N（0，t）（t3），当 P 点为（0，2）时，=，当 P 点为（0，0）时，=，由题意，=，t=（t=3 舍去）10 分下面证明点 N（0，），对于圆 C 上任一点 P，都有为一常数设 P（x，y），则 x2+（y1）2=1，=，=，在 y 轴上存在定点 N（0，），满足：对于圆 C 上任一点 P，都有为一常数12 分10
