1、6.4.3 第三课时 余弦定理、正弦定理应用举例2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学一、新知自学实际测量中常用的名称术语（1）仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫 ，目标视线在水平视线下方时叫 .（2）方向角：从指定方向线到目标方向线所成的 角.如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转.（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角.（4）坡角与坡度：坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数；坡度：坡面的铅直高度与 长度之比. 坡度又称为 .二、问题思考1.测量高度问题的解题思路是什么？2.求
2、解测量距离问题的方法有哪些？3.测量角度问题时需要注意什么？三、练习检测1.如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40方向上，灯塔B在观察站南偏东60方向上，则灯塔A在灯塔B的( )A.北偏东10方向上B.北偏西10方向上C.南偏东80方向上D.南偏西80方向上2.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高( )A.B.C.D.3.某船在A处测得灯塔D在其南偏东60方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60方向上，然后该船向东偏南30方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为( )A
3、.海里B.海里C.6海里D.5海里4.如图所示，是海面上位于东西方向相距的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为.(1)求的长；(2)求该救援船到达D点所需的时间.【答案及解析】一、新知自学仰角 俯角 水平 水平 坡比二、问题思考1.对于底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题，先用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解三角形的问题，这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间中构造三棱锥，再依据条件，利用正、余弦定理解其中的一个或
4、者几个三角形，从而求出所需测量的物体的高度.2.选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解，构建数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中.3.测量角度问题常涉及“方向角”“方位角”的问题，需明确两种角的含义，确定方向角或方位角时，一般都需作出方向线互相垂直的虚线，然后将要求的角落实到某个三角形中，通过正弦定理或余弦定理求出该角的某个三角函数值.三、练习检测1.答案：D解析：由条件及题图可知，又，所以，所以，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80方向上.故选D.2.答案：A解析：由题意知，在中，故选A.3.答案：A解析：根据题意可画图形，如图所示.因为，所以为一个等边三角形，即.在中，且，由余弦定理得，则.所以此时船到灯塔D的距离为海里.故选A.4.解析：(1)由题意可知，在中，则.由正弦定理，得，即.由，代入上式得.(2)在中，.由余弦定理得，.即该救援船到达D点所需的时间为.
