1、章末综合测评(一)计数原理一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1若A18C，则m等于()A9B8C7D6D由Am(m1)(m2)(m3)18，得m33，m6.2若S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1，则S()A(x2)4B(x1)4Cx4D(x1)4C令ax1，b1，则(ab)4Ca4b0Ca3b1Ca2b2Cab3Cb4，故S(x11)4x4.3(x3x2x1)(y2y1)(z1)展开后的不同项数为()A9B12C18D24D展开后的不同项数为CCC24，故选D.45位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种B20种
2、C25种D32种D5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2532种，故选D.5把编号为1,2,3,4,5的5位运动员排在编号为1,2,3,4,5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是 ()A10B20C40D60B先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，有C，剩余的有2种排法，共有2C20种6从甲、乙等5人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 ()A12B24C36D48D若不选甲，则排法种数为A24；若选甲，则先从后两个位置中选一个给甲，再从其余的4人中选2人排列排法种数为CA24.由分类
3、加法计数原理，可得不同的排法种数为242448.故选D.7用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A24个B30个C40个D60个A将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个因此符合条件的偶数共有AA24(个)8某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为()A男2人，女6人B男3人，女5人C男5人，女3人D男6人，女2人B设男生x人，女生(8x)人，列方程：CCA90.解得x3，8x5.9如图所示，要给四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允
4、许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为()A320B160C96D60A根据分步乘法计数原理，区域有5种颜色可供选择，区域有4种颜色可供选择，区域和区域只要不选择区域的颜色即可，故有4种颜色可供选择，所以不同涂色方法有5444320种10关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小C由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2101 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第
5、6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的11.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40B20C20D40D由题意，令x1得展开式各项系数的和(1a)(21)52，a1.二项式的通项公式为Tr1C(1)r25rx52r，展开式中的常数项为xC(1)322x1C(1)223x408040，故选D.12(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4B2C2D4C(12)3的展开式的通项为Tr1C(2)r2rCx，(1)5的展开式的通项为Tr1C()r(1)rCx，因此，(12)3(1)5的展开式的通项为(1)r2rCCx.当1时有r0且r3或r2且r0两种情况，则展开式中
6、x的系数为(10)122.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13设二项式(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_2对于Tr1Cx6r(ax)rC(a)rxr，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)90先分组，再把三组分配乘以A得：A90种15设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.0Tr1Cx21r(1)r，a10C(1)11，a11C(1)10，a10a11CCCC0.1
7、6某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有_种432由题意知，可分为三类：第一类，文化课之间没有艺术课，有AA种；第二类，文化课之间有一节艺术课，有ACCA种；第三类，文化课之间有两节艺术课，有AAA种故共有AAACCAAAA432种安排方法三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解方程：(1)CC；(2)CCA.解(1)由原方程得x12x3或x12x313，x4或x5，又由 ，得2x8且xN*，原方程的解为x4或x5.(2)
8、原方程可化为CA，即CA，.x2x120，解得x4或x3(舍去)，经检验，x4是原方程的解18(本小题满分12分)设集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)是坐标平面上的点，a，bM.求：(1)P可以表示多少个平面上的不同的点？(2)P可以表示多少个第二象限的点？(3)P可以表示多少个不在直线yx上的点？解(1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6种，由分步乘法计数原理得N6636(个)(2)分两步，第一步确定小于0的横坐标有3种，第二步确定大于0的纵坐标有2种，根据分步乘法计数原理得N326(个)(3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定不等于横坐标的纵坐标有5种，根
9、据分步乘法计数原理得N6530(个)19(本小题满分12分)从7名男生和5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法数(1)A，B必须被选出；(2)至少有2名女生被选出；(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5个不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任解(1)除A，B选出外，从其他10个人中再选3人，共有选法数为C120.(2)按女生的选取情况分类：选2名女生3名男生；选3名女生2名男生；选4名女生1名男生；选5名女生所有选法数为CCCCCCC596.(3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，剩下的10人中任选3人担任其他3个职务由分步乘法计数原理可得到所
10、有选法数为CCA25 200.20(本小题满分12分)已知(1mx)n(mR，nN*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.(1)求m，n的值；(2)求(1mx)n(1x)6展开式中含x2项的系数解(1)由题意，2n32，则n5.由通项Tr1Cmrxr(r0,1，5)，则r3，所以Cm380，所以m2.(2)即求(12x)5(1x)6展开式中含x2项的系数，(12x)5(1x)6CC(2x)1C(2x)2(CCxCx2)(110x40x2)(16x15x2)，所以展开式中含x2项的系数为11510(6)4015.21(本小题满分12分)某校高三年级有6个班级，现要从中
11、选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少不同的分配方法？解法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部给某一个班级，有C种分法；(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法；(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A种分法；(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有CC种分法；(5)分给四个班，每班1个，共有C种分法故共有NCCACCC126种分配方法法二：该问
12、题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，共有NC126种放法故共有126种分配方法22(本小题满分12分)已知集合Ax|1log2x3，xN*，B4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？解由1log2x3，得2x8，又xN*，所以x为3,4,5,6,7，即A3,4,5,6,7，所以AB3,4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素，可以组成A120个三位数(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有CCA180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有CCA384个满足题意的自然数所以，满足题意的自然数的个数共有180384564个
