1、第3讲坐标系与参数方程1(2013江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，.2(2011江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程解由题意知，椭圆的长半轴长为a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4，0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x2y2
2、0，故所求的直线的斜率为，因此所求的方程为y(x4)，即x2y40.3(2010江苏卷)在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1，0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2，故a的值为8或2.4在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最值解(1)化为直角坐标方程
3、得，直线l：xy20，曲线C：(x1)2y21.(2)由(1)可知，曲线C是圆心为 C(1，0)，半径r1的圆且圆心C(1，0)到直线l的距离dr1，故直线l与曲线C相交所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为dr，最小值为0.5(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，曲线C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所
4、以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.6(2015湖南卷)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将(t为参数)代入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.
