1、数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.2.椭圆的焦距等于（ ）A. 4B. 8C. 16D. 【答案】B【解析】【分析】根据椭圆方程，可知，进而求得，即可求得焦距.【详解】由椭圆方程，可得，故可得，解得.则椭圆的焦距.故选：B.【点睛】本题考查由椭圆方程求解焦距，属基础题.3. 已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：计算；输入直角三角形两直角边长a，b的值；输出斜边长
2、c的值；其中正确的顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误解：由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算，第三步：输出斜边长c的值；这样一来，就是斜边长c的一个算法故选D点评：本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式4.设a(x,2y,3)，b(1,1,6)，且ab，则xy等于()A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：因为a(x,2y,3)，b(1,1,6)，且ab，所以5.
3、抛物线的焦点到准线的距离是().A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的方程可知，故可写出焦点到准线的距离为.【详解】由可知，所以焦点到准线的距离为.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，及其简单几何性质，属于容易题.6.若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于()A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】A【解析】解：因为向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，7.抛物线的准线方程是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线方程，求得焦点坐标，即可求得准线方程.【详解】因为抛物线方程为，故可得焦
4、点坐标为，故可得准线方程为.故选：A.【点睛】本题考查由抛物线方程求解准线方程，属基础题.8.已知抛物线的焦点是，则此抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据焦点坐标，可得抛物线的开口方向，以及参数，即可求得抛物线方程.【详解】因为抛物线的焦点是，故可得抛物线的开口向上，设抛物线方程为，则，解得，故抛物线方程为.故选：A.【点睛】本题考查由焦点坐标求抛物线的方程，属基础题.9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，
5、s=3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D考点：本题主要考查程序框图的功能识别点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况10.经过点的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】设出抛物线方程，根据抛物线经过点的坐标满足方程，待定系数，即可求得方程.【详解】因为点在第一象限，故可设抛物线方程为或因为抛物线经过，故可得，解得，.故抛物线方程为或.故选：C.【点睛】本题考查由抛物线上一点，求抛物线的方程，注意多解的情况即可.11.椭圆的离心率是，则它的长半轴的长是（ ）A. 1B. 1或2C. 2D. 或1【答案】B【解析】【分析】
6、根据离心率求得参数，据此即可求得长半轴的长.【详解】因为椭圆的离心率为，故可得或解得或则对应椭圆方程分别为或，则对应的长半轴的长为或.故选：B.【点睛】本题考查由椭圆的离心率求参数的值，属基础题.12.和椭圆有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出与椭圆共焦点的双曲线方程，根据离心率求出参数值，整理化简即可.【详解】因为双曲线与椭圆有共同的焦点，故可设双曲线方程为，又因为其离心率为，故可得，解得，故可得双曲线方程为.故选：B.【点睛】本题考查与椭圆共焦点的双曲线的方程的求解，属基础题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.若，且，则实
7、数的值是_【答案】【解析】【分析】根据空间向量垂直，则数量积为零，以及向量的线性运算，列式计算即可.【详解】因为，故可得.因为，故可得，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量的线性运算，数量积运算，以及向量垂直的坐标公式，属综合基础题.14.椭圆的焦点坐标是_【答案】【解析】【分析】将椭圆方程整理为标准方程，即可求得，据此可得，则焦点坐标可解.【详解】将椭圆方程整理为标准方程，即可得.则，故.则，又椭圆焦点在轴上，故焦点坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查由椭圆方程，求焦点坐标，属基础题.15.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_【答案】【解析】【分析】根据题意，结合双曲线方程，列式计算
8、即可.【详解】由双曲线方程可得，焦点坐标在轴上，故可得虚轴长为，实轴长为，又因为虚轴长是实轴长的2倍，故可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由之间的关系，求双曲线方程中参数值的问题，属基础题.16.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为【答案】 【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程，得，由于，由双曲线定义知，得.考点：双曲线的性质.三、解答题（17题10分，其他每小题12分）17.若，求，【答案】；.【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算，以及模长计算公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得.则.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算以及模长计算公式
9、，属基础题.18.求满足下列条件的曲线方程（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点在该椭圆上，求椭圆的方程.（2）已知双曲线的离心率为，焦点是，求双曲线标准方程.【答案】(1)或；.【解析】【分析】（1）根据焦点坐标位置不同，结合题意，分类讨论即可求得；（2）设出双曲线方程，根据离心率和焦点坐标即可求得.【详解】（1）当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆方程为，由题可知，又因为长轴长是短轴长的3倍，则,则椭圆方程为：；当椭圆焦点在轴上时，设椭圆的方程为，由题可知，又因为长轴长是短轴长的3倍，则，则椭圆方程为.综上所述，椭圆方程为或.（2）由题可知，双曲线是等轴双曲线，且焦点在轴上，故
10、可设双曲线方程为，又因为焦点是，故可得，解得，故双曲线方程为.【点睛】本题考查椭圆方程和双曲线方程的求解，属综合基础题.19.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的分布可分别求得命题分别为真时的取值范围；根据复合命题的真假可确定一真一假，进而分别在真甲和假真两种情况下求得范围，进而得到结果.【详解】若为真，则，解得：若为真，则，解得：由为真，为假知一真一假当真假时，；当假真时，的取值范围为【点睛】本题考查根据复合命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次方程根的分布的问题；关键是能够
11、利用复合命题的真假性得到两基础命题的真假.20.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴，且过点，过的直线交抛物线于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线是抛物线的准线，求证：以为直径的圆与直线相切.【答案】(1)；(2)证明见详解.【解析】【分析】（1）根据题意，设出抛物线方程，根据抛物线经过的点的坐标满足方程，即可求得；（2）设出直线方程，联立抛物线方程，根据弦长公式和直线与圆位置关系的判断方法，即可求证.【详解】（1）由题可设抛物线方程为，因为抛物线过点，故可得，解得，故抛物线方程为.（2）由抛物线方程可知，点的坐标为，的方程为.当直线斜率不存在时，直线方程为，联立抛物线方程，可得，
12、或，不妨设.则以为直径的圆的圆心为，半径，又圆心到直线的距离为，故此时满足以为直径的圆与准线相切.当直线斜率存在时，容易知，设直线的方程为，联立抛物线方程，可得.设，则.则以为直径的圆的圆心的横坐标为，即圆心横坐标为.则圆心到直线的距离为；又弦长则以为直径的圆的半径，则圆心到直线距离等于半径.故以为直径的圆与准线相切.综上所述：以为直径的圆与直线相切，即证.【点睛】本题考查由抛物线经过一点，求抛物线的方程；以及证明抛物线焦点弦的相关性质，属综合基础题.21.已知椭圆（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是该椭圆上的一个动点，、分别是椭圆的左、右焦点，
13、求的最大值与最小值.【答案】(1)；(2) 最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程组，解方程组即可求得方程；（2）设出点的坐标，根据点在椭圆上则点的坐标满足椭圆方程，结合向量的数量积运算，即可求得.【详解】（1）由题可知：，解得，故椭圆方程为.（2）设点的坐标为，则.根据（1）可得焦点坐标分别为，则.根据椭圆的几何性质，可知，即，故可得.故的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中范围问题的求解，属综合基础题.22.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：；(3)求F
14、1MF2的面积【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)6【解析】【分析】(1)根据设双曲线的方程为，由点在双曲线上，代入，即可得到双曲线的方程；(2)根据题意求出，根据向量数量积的坐标运算得到以及由点M在双曲线上得到，即可证明；(3)以为底，以点M的纵坐标为高，即可得到F1MF2的面积.【详解】(1)因为，所以双曲线的实轴、虚轴相等则可设双曲线方程为.因为双曲线过点，所以1610，即6.所以双曲线方程为.(2)证明：不妨设F1，F2分别为左、右焦点，则， 所以，因为M点在双曲线上，所以9m26，即m230，所以.(3)的底.由(2)知.所以的高，所以【点睛】本题主要考查了求双曲线的标准方程以及向量的坐标运算等，属于中档题.
