新疆阿克苏地区温州大学拜城实验高中2014_2015学年高一数学上学期第一次月考试卷含解析.doc

资源描述

2、立了集合P中元素与集合M中元素的对应f其中为映射的对应是（）A（1）（3）B（2）（5）C（3）（4）D（1）（5）6下列说法错误的是（）Ay=x4+x2是偶函数B偶函数的图象关于y轴对称Cy=x3+x2是奇函数D奇函数的图象关于原点对称7下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=Bf（x）=2x1，g（x）=2x+1Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x08函数f（x）=的定义域为（）A0，1B（1，1）C1，1D（，11，+）9在函数中，则f（1）值是（）A3B1C2D110如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最

3、小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为511若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，12函数y=x|x|的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13已知集合A=x|x为不超过4的自然数，用列举法表示A=14已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=15若函数f（x）=（x2，6），则函数的值域是16已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是三、

4、解答题（共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）已知U=R，且A=x|x|4，B=x|x1或x3，求（1）AB；（2）U（AB）18（8分）已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在区间4，7上的最小值和最大值19（10分）指出函数f（x）=x+在（，1上的单调性，并证明之20（10分）已知集合A=x|ax2x+1=0，aR，xR（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围新疆阿克苏地区温州大学拜城实验高中2014-2015学年高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共4

5、8分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题正确的是（）A很小的实数可以构成集合B集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合C自然数集N中最小的数是1D空集是任何集合的子集考点：集合的含义；子集与真子集专题：计算题分析：根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可解答：解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合y|y=x21是数集，集合（x，y）|y=x21是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正

6、确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D点评：本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题2若集合M=x|x6，a=，则下列结论正确的是（）AaMBaMCaMDaM考点：子集与真子集专题：集合分析：根据集合和集合的关系判断即可解答：解： 6，aM，故选：A点评：本题考查了集合和集合、元素和集合的关系，是一道基础题3设a，bR，集合，则ba=（）A1B1C2D2考点：集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性分析：根据题意，集合，又a0，a+b=0，即a=b，b=1；故a=1，b=1，则ba=2，故选C点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义

8、是（）A（1）（3）B（2）（5）C（3）（4）D（1）（5）考点：映射专题：函数的性质及应用分析：根据映射的定义，判断P中任意元素在集合M中是否都有唯一的对应元素，解答：解：（1）中对应，P中元素3在集合M中无对应的元素，不满足映射的定义；（2）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；（3）中对应，P中元素2在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（4）中对应，P中元素1在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（5）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；故为映射的对应是（2）（5），故选：B点评：本题考查的知识点是映射，熟练

9、掌握并正确理解映射的定义，是解答的关键6下列说法错误的是（）Ay=x4+x2是偶函数B偶函数的图象关于y轴对称Cy=x3+x2是奇函数D奇函数的图象关于原点对称考点：奇偶函数图象的对称性专题：综合题分析：利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确解答：解：偶函数的定义是满足f（x）=f（x）；奇函数的定义是f（x）=f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为x函数解析式不变，A是正确的故选C点评：本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性7下列给出函数f（x）与g（x）的各

10、组中，是同一个关于x的函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=Bf（x）=2x1，g（x）=2x+1Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可解答：解：A函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数B函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数C函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数D函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选C点评：本题主要考

11、查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同8函数f（x）=的定义域为（）A0，1B（1，1）C1，1D（，11，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式的性质，得到不等式，解出即可解答：解：由题意得：1x20，解得：1x1，故选：C点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题9在函数中，则f（1）值是（）A3B1C2D1考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数化简函数值即可解答：解：函数中，则f（1）=12=1故选：B点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法10如果奇函数f（x）在区间3，7上是

12、增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5考点：奇函数专题：压轴题分析：由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案解答：解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B点评：本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系11若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+

13、）D（，考点：二次函数的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（，2的右侧，可得不等式，求解解答：解：函数y=x2+（2a1）x+1的对称轴为x= a，又函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数， a2，a ，故选：B点评：本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观12函数y=x|x|的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除A，B，当x0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D，问题得以解决解答：解：f（x）=x|x|f（x）=x|

14、x|=f（x）函数f（x）=x|x|为奇函数，排除A，B，当x0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D故选C点评：本题考查了奇函数的性质，以及常见函数的图象，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13已知集合A=x|x为不超过4的自然数，用列举法表示A=0，1，2，3，4考点：集合的表示法专题：规律型分析：先求出A中满足条件的元素，然后利用列举法进行表示解答：解：满足x为不超过4的自然数有0，1，2，3，4故A=0，1，2，3，4故答案为：0，1，2，3，4点评：本题主要考查利用列举法表示集合，要求

15、熟练掌握列举法和描述法在表示集合时的区别和联系14已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+ 的值解答：解：函数，f（）=，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为点评：本题主要考查求函数的值，关键是利用 f（x）+f（）=1，属于基础题15若函数f（x）=（x2，6），则函数的值域是，2考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：由x的范围可以得出x1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值

16、域解答：解：x2，6；x11，5；；该函数的值域为故答案为：点评：考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性16已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是（，）考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1a2a1，从而求出a的取值范围解答：解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1a）f（2a1），使用由减函数的性质可知1a2a1，解得a 所以a的取值范围是（，）故答案为：（，）点评：本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型三、解答题（共36

17、分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）已知U=R，且A=x|x|4，B=x|x1或x3，求（1）AB；（2）U（AB）考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：秋季绝对值的不等式化简A（1）直接由交集运算得答案；（2）先求出AB，再由补集运算得答案解答：解：U=R，A=x|x|4=（4，4），B=x|x1或x3=（，13，+），（1）AB=（4，4）（，13，+）=（4，13，4）；（2）AB=（4，4）（，13，+）=R，U（AB）=点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题18（8分）已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在区间4，7上的最小值和最大

18、值考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值即可解答：解：f（x）=x2+4x+3=（x+2）21，函数f（x）的对称轴是x=2，f（x）在4，2）递减，在（2，7递增，f（x）最小值=f（2）=1，f（x）最大值=f（7）=80点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题19（10分）指出函数f（x）=x+在（，1上的单调性，并证明之考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间专题：函数的性质及应用分析：可以看出x1时，x减小时，x的减小速度大于的增大速度，从而判断出f（x）在

19、（，1上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式x1x2，证明f（x1）f（x2）即可解答：解：x1时，；x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；f（x）在（，1上是增函数，证明如下：设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）；f（x）在（，1上单调递增点评：考查增函数的定义，不等式的性质，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x220（10分）已知集合A=x|ax2x+1=0，aR，xR（1）若A中只有一个元素，求a的值，并

20、求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：（1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围解答：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；（3分）当a0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或（8分）若A中没有元素，即A=，则（11分）综上，a=0或（12分）点评：本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质

展开阅读全文