1、2.4对数与对数函数创新篇守正出奇创新构造函数1.(2022届河南重点高中调研,12)设a=ln1.2,b=2ln1.1,c=1.5-1,则()A.bacB.cabC.acbD.ab0),则f(x)=1-xx,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,所以f(x)f(1)=0,即lnxx-1.因为1.5-1.21=1.5-1.46410,所以1.5-1.210,即1.5-10.21.因为b=2ln1.1=ln1.211.21-1=0.21,所以bc.因为ln1.2ln1.21,所以ab,故abc.故选D.2.(2022届河南十校联考,7)已知a,b,c(0,+),a=5+lo
2、g14a,b+12b=3,c+4c=4,则()A.bacB.acbC.cabD.cb1,可得012b1,又因为b+12b=3,所以03-b1,即2b0,c+4c=4,可得4-4c0,所以0c1,所以cba.故选D.3.(2022届广东普通高中10月质检,8)若对任意的x1,x2(m,+),且x1x2,都有x1lnx2-x2lnx1x2-x1x10,所以x2-x10,所以x1lnx2-x2lnx1x2-x12等价于x1lnx2-x2lnx12(x2-x1),即x1lnx2+2x1x2lnx1+2x2,所以x1(lnx2+2)x2(lnx1+2),所以lnx2+2x2lnx1+2x1,令f(x)=
3、lnx+2x,则f(x2)x1m,所以f(x)在(m,+)上是减函数,所以f(x)=-lnx-1x21e,则m1e,即m的最小值为1e.故选A.4.(2022届湖南天壹名校联盟摸底,5)已知f(x)是定义在R上的偶函数,则以下函数中图象一定关于点(-1,0)成中心对称的是()A.y=(x-1)f(x-1)B.y=(x+1)f(x+1)C.y=xf(x)+1D.y=xf(x)-1答案B构造函数g(x)=xf(x),该函数的定义域为R,因为g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),所以函数g(x)为奇函数,故函数g(x)的图象的对称中心为原点.对于A选项,函数y=(x-1)f(x-1)
4、的图象可由函数g(x)的图象向右平移1个单位得到,故函数y=(x-1)f(x-1)图象的对称中心为(1,0);对于B选项,函数y=(x+1)f(x+1)的图象可由函数g(x)的图象向左平移1个单位得到,故函数y=(x+1)f(x+1)图象的对称中心为(-1,0);对于C选项,函数y=xf(x)+1的图象可由函数g(x)的图象向上平移1个单位得到,故函数y=xf(x)+1图象的对称中心为(0,1);对于D选项,函数y=xf(x)-1的图象可由函数g(x)的图象向下平移1个单位得到,故函数y=xf(x)-1图象的对称中心为(0,-1).故选B.5.(2022届广东质检,16)已知函数f(x)是R上
5、的奇函数,函数g(x)是R上无零点的偶函数,若f(0)=0,且f(x)g(x)f(x)g(x)在(-,0)上恒成立,则f(x)g(x)f(x)g(x)在(-,0)上恒成立,所以f(x)g(x)-f(x)g(x)0在(-,0)上恒成立.当x0,所以h(x)在(-,0)上单调递增,所以h(x)在(0,+)上单调递增,因为h(-1)=f(-1)g(-1)=0,所以f(x)g(x)0即h(x)=f(x)g(x)h(-1).所以x0时,因为h(x)在(0,+)上单调递增,所以f(x)g(x)0即h(x)=f(x)g(x)h(1),又h(0)=f(0)g(0)=0,所以0x1.综上,f(x)g(x)0的解集是(-,-1)(0,1).2
