1、第二十四章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2019柳州)如图，A，B，C，D 是O 上的点，则图中与A 相等的角是 DABBCCDEBDD2O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA6 cm，则点 A 与O 的位置关系为CA点 A 在圆上B点 A 在圆内C点 A 在圆外D无法确定3(黔西南州中考)如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB8，OC5，则 CD 的长是 CA3B2.5C2D1第1题图 第3题图 第4题图 第5题图4(2019宜昌)如图，点 A，B，C 均在O 上，当OBC40时，A 的度
2、数是 AA50B55C60D655(2019陕西)如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB交于点 C，连接 OF，若AOF40，则F 的度数是 BA20B35C40D556(2019遵义)圆锥的底面半径是 5 cm，侧面展开图的圆心角是 180，圆锥的高是 AA5 3cmB10 cmC6 cmD5 cm7如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B.下列说法错误的是 CA圆形铁片的半径是 4
3、 cmB四边形 AOBC 为正方形C弧 AB 的长度为 4 cmD扇形 OAB 的面积是 4 cm2第7题图第8题图第9题图第10题图8(2019青岛)如图，线段 AB 经过O 的圆心，AC，BD 分别与O 相切于点 C，D.若 ACBD4，A45，则 CD的长度为 BAB2C2 2 D49(2019云南)如图，ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是 AA4B6.25C7.5D910(2019泸州)如图，等腰ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 ABAC5，B
4、C6，则 DE 的长是 DA3 1010B3 105C3 55D6 55二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11(2019娄底)如图，C，D 两点在以 AB 为直径的圆上，AB2，ACD30，则AD1第11题图 第13题图 第14题图 第15题图12(2019贺州)已知圆锥的底面半径是 1，高是 15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度13(2019湘潭)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12(弦矢矢 2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂
5、径定理(当半径 OC弦 AB 时，OC 平分 AB)可以求解现已知弦 AB8 米，半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 10 平方米14(2019盘锦)如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，ODAC 于点 D，连接BD，半径 OEBC，连接 EA，EABD 于点 F.若 OD2，则 BC4 5 15(宁波中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP的长为 3 或 4 3 三、解答题(共 75 分)16(8 分)如图，O 的直径 AB
6、 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点，CD6 cm，求直径 AB 的长解：ABCD，PCPD，连接 OC，在 RtOCP 中，设 OCx cm，则有 OP2PC2OC2，(12 x)232x2，x0，x2 3，所以直径 AB 为 4 3cm17(9 分)(2019长春)如图，四边形 ABCD 是正方形，以边 AB 为直径作O，点 E 在BC 边上，连接 AE 交O 于点 F，连接 BF 并延长交 CD 于点 G.(1)求证：ABEBCG；(2)若AEB55，OA3，求 BF的长(结果保留)解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，AB 为O 的直径，ABEBCGAFB90，BAFAB
7、F90，ABFEBF90，EBFBAF，在ABE与BCG 中，BAFEBF，ABBC，ABEBCG，ABEBCG(ASA)(2)如图，连接 OF，ABEAFB90，AEB55，BAE905535，BOF2BAE70，OA3，BF的长7031807618(9 分)(2019邵阳)如图，在等腰ABC 中，BAC120，AD 是BAC 的角平分线，且 AD6，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.(1)求由弧 EF 及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE
8、与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h.解：(1)在等腰ABC 中，BAC120，B30，AD 是BAC 的角平分线，ADBC，BDCD，BD 3 AD6 3，BC2BD12 3，由弧 EF 及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积SABCS扇形 EAF12 612 3 1206236036 3 12(2)设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r1206180，解得 r2，这个圆锥的高 h 6222 4 219(9 分)(2019雅安)如图，已知 AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，OEAC交 BC 于 E，过点 B 作O 的切线交 OE 的延长线于
9、点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F.(1)求证：DC 是O 的切线；(2)若ABC30，AB8，求线段 CF 的长解：(1)如图，连接 OC，OEAC，1ACB，AB 是O 的直径，1ACB90，ODBC，由垂径定理得 OD 垂直平分 BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB 为O 的切线，OB 是半径，DBO90，OCDDBO90，即 OCDC，OC 是O 的半径，DC 是O 的切线(2)在 RtABC 中，ABC30，360，又 OAOC，AOC 是等边三角形，COF60，在 RtCOF 中，F30，CF 3 OC.CF4 320(9
10、分)(2019铜仁)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，BE 是O 的直径，连接BF，延长 BA，过 F 作 FGBA，垂足为 G.(1)求证：FG 是O 的切线；(2)已知 FG2 3，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：如图，连接 OF，AO，ABAFEF，AB AF EF，ABFAFBEBF30，OBOF，OBFBFO30，ABFOFB，ABOF，FGBA，OFFG，FG 是O 的切线(2)AB AF EF，AOF60，OAOF，AOF 是等边三角形，AFO60，AFG30，FG2 3，AF4，AO4，AFBE，SABFSAOF，图中阴影部分的面积60423608321(10 分)(
11、2019江西)如图 1，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 CDAB 交 AF 于点 D，连接 BC.(1)连接 DO，若 BCOD，求证：CD 是半圆的切线；(2)如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED 和ACD 的数量关系，并证明你的结论解：(1)证明：如图 1，连接 OC，AF 为半圆的切线，AB 为半圆的直径，ABAD，CDAB，BCOD，四边形 BODC 是平行四边形，OBCD，OAOB，CDOA，四边形 ADCO 是平行四边形，OCAD，CDBA，CDAD，OCAD，OCCD，CD 是半圆的切线(2)AE
12、DACD90，理由：如图 2，连接 BE，AB 为半圆的直径，AEB90，EBABAE90，DAEBAE90，ABEDAE，ACEABE，ACEDAE，ADE90，DAEAEDAEDACD9022(10 分)(河南中考)如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 为半圆上任一点(1)若BAC30，过点 C 作半圆 O 的切线交直线 AB 于点 P.求证：PBCAOC；(2)若 AB6，过点 C 作 AB 的平行线交半圆 O 于点 D.当以点 A，O，C，D 为顶点的四边形为菱形时，求 BC的长解：(1)AB 为半圆 O 的直径，ACB90，BAC30，ABC60，OBOC，OBC 是等边三角形，O
13、CBC，OBCBOC60，AOCPBC120，CP 是O 的切线，OCPC，OCP90，ACOPCB，在AOC 和PBC 中，ACOPCB，OCBC，AOCPBC，AOCPBC(ASA)(2)如图，连接 OD，AD，CD，四边形 AOCD 是菱形，OAADCDOC，则OAODOC，AOD 与COD 是等边三角形，AODCOD60，BOC60，BC的长603180；如图，同理BOC120，BC的长12031802，综上所述，BC的长为或 223(11 分)(淮安中考)问题背景：如图，在四边形 ADBC 中，ACBADB90，ADBD，探究线段 AC，BC，CD 之间的数量关系小吴同学探究此问题的
14、思路是：将BCD 绕点 D，逆时针旋转 90到AED 处，点 B，C 分别落在点 A，E 处(如图)，易证点 C，A，E 在同一条直线上，并且CDE 是等腰直角三角形，所以 CE 2 CD，从而得出结论：ACBC 2 CD.简单应用：(1)在图中，若 AC 2，BC2 2，则 CD3；(2)如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在上，AD BD，若 AB13，BC12，求 CD 的长；拓展规律：(3)如图，ACBADB90，ADBD，若 ACm，BCn(mn)，求 CD 的长(用含 m，n 的代数式表示)解：(1)由题意知：ACBC 2 CD，2 2 2 2 CD，CD3(2)连接 AC，BD
15、，AD，AB 是O 的直径，ADBACB90，AD BD，ADBD，将BCD 绕点 D 顺时针旋转 90到AED 处，如图 1，EADDBC，DBCDAC180，EADDAC180，E，A，C 三点共线，AB13，BC12，由勾股定理可求得 AC5，BCAE，CEAEAC17，EDACDB，EDAADCCDBADC，即EDCADB90，CDED，EDC 是等腰直角三角形，CE 2 CD，CD17 22(3)以 AB 为直径作O，连接 OD 并延长交O 于点 D1，连接 D1A，D1B，D1C，如图2，由(2)的证明过程可知：ACBC 2 D1C，D1C 2（mn）2，又D1D 是O 的直径，DCD190，ACm，BCn，由勾股定理可求得：AB2m2n2，D1D2AB2m2n2，D1C2CD2D1D2，CD2m2n2（mn）22（mn）22，mn，CD 2（nm）2
