1、高考资源网（） 您身边的高考专家12.2直线方程的两点式和一般式考纲定位重难突破1.掌握直线方程的两点式和一般式2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示3.能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围.重点：利用直线的两点式和一般式求直线方程难点：直线方程几种形式的选择疑点：直线方程中的隐含条件易被忽略.授课提示：对应学生用书第38页自主梳理直线方程的两点式、截距式和一般式方程名称已知条件直线方程示意图应用范围两点式直线l上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)直线l不与坐标轴平行或重合截距式直线l在坐标轴上的两截距：横截距a与纵截距b1直
2、线l不与坐标轴平行或重合，且不过原点一般式二元一次方程系数A、B、C的值AxByC0平面内任一条直线双基自测1有关直线方程的两点式，有如下说法：直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；直线方程也可写成；过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)其中正确说法的个数为()A0B1C2 D3解析：正确，从两点式方程的形式看，只要x1x2，y1y2，就可以用两点式来求解直线的方程正确，方程与的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线，显然正确答案：D2在x轴、y轴上的截距分别是5，3的直线的截距式方程为
3、()A.1 B.1C.1 D.0解析：由方程的截距式易知直线方程为1，即1.答案：B3若直线mx2y10的斜率等于2，则它在y轴上的截距为_解析：由已知得2，所以m4，此时直线的方程为4x2y10，可化为y2x，所以直线在y轴上的截距为.答案：4若直线2x3ym0经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_解析：2x3ym0可化为yx，依题意应有0，所以m0.答案：m0，b0k0，b0k0k0，b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限3求经过点A(2,1)，B(6，2)的直线的两点式方程，再把它化为一般式、点斜式、截距式和斜截式方程，并画出图形解析：直线
4、AB经过点A(2,1)，B(6，2)，则两点式方程为.去分母，整理得3x4y100，这就是一般式方程直线AB的斜率k，所以点斜式方程为y1(x2)令x0，得y；令y0，得x，所以截距式方程为1.直线AB的斜率k，在y轴上的截距为，所以直线AB的斜截式方程为yx.直线AB与x轴、y轴分别相交于点(，0)与(0，)，经过这两点作直线，就得到直线AB，如图所示直线方程的实际应用典例(本题满分12分)某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)，进行开发(如图所示)，问如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知BC210 m，CD240 m，DE300 m，E
5、A180 m，CDE90)规范解答以BC边所成直线为x轴，AE边所成直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系由已知可得A(0,60)，B(90,0).3分所以AB所在直线方程为1，即y60x.5分从而可设线段AB上一点P，其中0x90，所以所开发部分的面积为S(300x)(240y). 7分故S(300x)x220x54 000(x15)254 150(0x90)9分所以当x15，y601550时，Smax54 150 m2. 11分因此点P距直线AE 15 m，距直线BC 50 m时所开发的面积最大，最大面积为54 150 m2.12分规范与警示(1)解答本题的3个关键步骤如下：一是根据条件建立
6、适当的坐标系是将几何问题转化成代数问题的关键，也是失分点二是根据直线方程确定x和y的关系后，在处要根据实际情况确定出x的范围，否则会在后面的应用中忽略范围而出现错误解答三是在解答处的结论一定不能漏掉，否则解题步骤不完整，造成没必要的失分(2)解决该类问题应注意以下两点：一是利用坐标法解决实际生活问题时，首先要建立适当的坐标系，再借助已知条件寻找x和y的关系要求一定准确、恰当，否则给后面的运算化简带来麻烦二是利用二次函数知识探求最大值是解答这类问题常用的方法，因此要求转化正确，不能漏掉自变量的范围，而且步骤一定要完整、规范随堂训练对应学生用书第40页1经过点和的直线的方程为()Ax1Bx2Cx
7、Dy解析：因直线的斜率不存在，直线的方程为x.答案：C2已知直线l：axy20在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是()A1 B1 C2D2解析：分析知a0，直线l的方程可化为1，所以由2，得a1，故选A.答案：A3若mxny120在x轴、y轴上的截距分别是3和4，则m，n的值分别是()A4,3 B4,3C4，3 D4，3解析：mxny120化为截距式为1，所以所以答案：C4直线4xy80在x轴上的截距等于_解析：令y0，得x2，所以直线在x轴上的截距为2.答案：25若方程mx(m2m)y10表示一条直线，则m的取值范围是_解析：要使方程表示直线，需m和m2m不同时为0，因此m0.答案：m0- 8 - 版权所有高考资源网
