1、专题强化训练(一)立体几何初步(建议用时:40分钟)一、选择题1下列几何体是柱体的是()BA中的侧棱不平行,所以A不是柱体,C是圆锥,D是球体,B是棱柱2在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图如图所示,则相应的左视图可以为()D由几何体的主视图和俯视图可知,该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体,故其左视图应为D.3已知m,n是不重合的直线,是不重合的平面,有下列说法:若m,n,则mn;若m,m,则;若n,mn,则m且m;若m,m,则.其中正确说法的个数是()A0 B1C2D3Bm与n可能异面,故不正确;与可能是相交平面,故不正确;有可能
2、m或m,故不正确;同时和一条直线垂直的两个不同平面互相平行,故正确4如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D连接AC,BD(图略)四边形ABCD为正方形,ACBD,又SD平面ABCD,AC平面ABCD,ACSD,AC平面SBD,又SB平面SBD,ACSB,故A正确ABCD,CD平面SCD,AB平面SCD,AB平面SCD,故B正确设AC与BD相交于点O,则AO平面SBD,CO平面SBD,AS与平面SBD所成的角就是ASO,SC与平面
3、SBD所成的角就是CSO,易知这两个角相等,故C正确AB与SC所成的角等于SCD,而DC与SA所成的角是SAB,这两个角不一定相等,故D不正确5如图,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD易知在BCD中,DBC45,BDC90.又平面ABD平面BCD,而CDBD,所以CD平面ABD,所以ABCD.而ABAD,CDADD,所以AB平面ACD,所以平面ABC平面ACD.二、填空题6
4、给出下列说法:和直线a都相交的两条直线在同一个平面内;三条两两相交的直线一定在同一个平面内;有三个不同公共点的两个平面重合;两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是_和直线a都相交的两条直线不一定在同一个平面内,故错误;当三条直线共点时,三条直线不一定在同一平面内,故错误;当三个点共线时,即使两个平面有在同一条直线上的三个公共点,这两个平面也不一定重合,故错误;对于可以证明,只有正确7圆台的母线长为2a,母线与轴的夹角为30,一个底面圆的半径是另一个底面圆的半径的2倍,则两底面圆的半径分别为_a,2a如图,画出圆台轴截面,由题设,得OPA30,AB2a,设O1A,PAx,则OB2
5、,x2a4,且x2.a,即两底面圆的半径分别为a,2a.8如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么给出下面四个结论:AH平面EFH;AG平面EFH;HF平面AEF;HG平面AEF.其中正确命题的序号是_在这个空间图形中,AHHF,AHHE,HFHEH,所以AH平面EFH.三、解答题9已知底面半径为 cm,母线长为 cm的圆柱,挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点,下底面为底面的圆锥,求所得几何体的表面积及体积解作轴截面如图,设挖去的圆锥的母线长为l,底面半径为r,则l3(c
6、m)故几何体的表面积为Srlr22rAD3()22336(336)(cm2)几何体的体积为VV圆柱V圆锥r2ADr2AD332(cm3)10如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABAD,BAD60,E,F分别是AP,AD的中点求证:(1)EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.证明(1)如图,在PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EFPD.又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD,BAD60,所以ABD为正三角形因为F是AD的中点,所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD
7、,所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF,所以平面BEF平面PAD.1已知某一几何体的主视图与左视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的是()ABCDD因为几何体的主视图和左视图一样,所以易判断出其俯视图可能为.2正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是()A邻边不相等的平行四边形B菱形但不是正方形C矩形D正方形B如图所示,设经过P、B、Q三点的截面为平面,由平面ABB1A1平面DCC1D1;平面ADD1A1平面BCC1B1,知与两组平面的交线平行,所以截面为平行四边形又因为ABPCBQ,所以PBQB.知截面为菱形又PQ
8、BD1,知截面不可能为正方形故选B.3如图是一个几何体的三视图,其中主视图和左视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为的等腰梯形,则该几何体的体积是_由三视图可知此几何体为一圆台,上底半径为2,下底半径为1,不难求出此圆台的高,如图,h1,故体积V(222112)1.4如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是以ABC为直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF_时,CF平面B1DF.a或2a由已知得B1D平面AC1,又CF平面AC1,B1DCF,故若CF平面B1DF,则必有CFDF,设AFx(0x3a),则CF2x24a2,DF2a2(3a
9、x)2.又CD2a29a210a2,10a2x24a2a2(3ax)2,解得xa或x2a.5如图,已知三棱锥PABC中,ACB90,BC4,AB20,D为AB的中点,且PDB是等边三角形,PAPC.(1)求证:平面PAC平面ABC;(2)求二面角DAPC的正弦值解(1)证明:在RtACB中,D是斜边AB的中点,所以BDDA.因为PDB是等边三角形,所以BDDPBP,则BDDADP,因此APB为直角三角形,即PABP.又PAPC,PCBPP,所以PA平面PCB.因为BC平面PCB,所以PABC.又ACBC,PAACA,所以BC平面PAC.因为BC平面ABC,所以平面PAC平面ABC.(2)由(1)知PAPB,又PAPC,故BPC即为二面角DAPC的平面角由(1)知BC平面PAC,则BCPC.在RtBPC中,BC4,BPBD10,所以sin BPC.即二面角DAPC的正弦值为.