1、昌吉市第九中学2020-2021学年第一学期期中考试高三年级数学试卷注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设常数aR,集合Ax|(x1)(xa)0,Bx|xa1,若ABR,则a的取值范围
2、为()A(,2) B(,2 C(2,) D2,)2.已知函数（）,则（ ）A B C D3.已知锐角满足,则等于（ ）A. B. C. D. 4.若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是 （ ）A B C D5.已知函数（）,则（ ）A B C D6.若函数在上单调递减,则的值可能是A. B. C. D. 7.已知,若点满足, ,（ ）,则（ ）A. B. C. D. 8.已知等比数列an的公比为q,记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m,cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m,nN*),则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列,公差为qmB数列bn为等比数列,公
3、比为q2mC数列cn为等比数列,公比为qm2D数列cn为等比数列,公比为qmm9.已知为正实数,则的最小值为（ ）A B C D310.已知四边形中，在将沿着翻折成三棱锥的过程中，直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，设二面角，的大小分别为，则（ ）A B C存在 D的大小关系无法确定11.坐标平面内有相异两点,经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是( ).A B C D12.若存在正实数m，使得关于x的方程有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若
4、a5，A，cosB，c_.14.已知平面向量a(2，1)，ab10，若|ab|5，则|b|的值是_15.数列an为等比数列，且a11，a34，a57成等差数列，则公差d_.16.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与圆(x1)2(y2)25相切，且与直线axy10垂直，则实数a_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.在中，内角，所对的边分别为，且.（）求角； （）若，求面积的最大值.18.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员
5、每天从该生产线上随机抽取个零件,并测量其尺寸（单位：）根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常,记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,其中为抽取的第
6、个零件的尺寸,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据,用剩下的数据估计和（精确到）附：若随机变量服从正态分布,则,19.已知椭圆=1（ab0）的离心率e=,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.20.如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示（）证明：平面 平面；（）求三棱锥的
7、体积21.已知函数（）判断函数的单调区间；（）若对任意的,都有,求实数的最小值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，若，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数的最大值为3，其中.（1）求的值；（2）若，求证：.昌吉市第九中学2020-2021学年
8、第一学期期中考试高三年级数学试卷参考答案1.先得到A(,1a,),Ba1,),再根据区间端点的关系求参数范围.2. 【分析】先把分离常数,得,根据奇函数性质可得【解析】,令,则为奇函数,故选C.3.A4.【解析】由命题“使得”为假命题,则命题“使得”为真命题所以故选C5.【答案】C【解析】,令,则为奇函数,故选C.6. 【答案】C【解析】当时, ,不符合；当时, ,不符合；当时, ,符合；故选7.【答案】D【解析】,故选8.【答案】C 【解析】bnam(n1)1(1qq2qm1),qm,故数列bn为等比数列,公比为qm,选项A,B均错误；cnaq12(m1), (qm)mqm2,故数列cn为等
9、比数列,公比为qm2,D错误,故选C.9.【答案】D【解析】,当且仅当时取等号,故选D.10.【答案】B【解析】如图，在三棱锥中，作平面于，连，则分别为与平面所成的角直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，过作，垂足分别为，连，则有，分别为二面角，的平面角，在中，设BD的中点为O，则为边上的中线，由可得点H在CO的左侧（如图所示），又，又为锐角，故选B11.【答案】C【解析】,且.设直线的倾斜角为,当时,则,所以倾斜角的范围为.当时,则,所以倾斜角的范围为.12.【答案】B【解析】由题意得，令，则，当时，当时，所以，所以，而时，则要满足，解得，故选B. 13.【答案】： 7【解析】：因为
10、cosB，所以B(0，)，从而sinB，所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，又由正弦定理得，即，解得c7. 14.【答案】5【解析】：因为50|ab|2|a|2|b|22ab520|b|2，所以|b|5.15.【答案】： 3【解析】：设数列an的公比为q，则(a11)(a1q47)2(a1q24)，即a1a1q42a1q2.因为a10，所以q21， a1a3a5，故公差d3.16.【答案】： 思路分析 可用过圆上一点的切线方程求解；也可用垂直条件，设切线方程(x1)a(y1)0，再令圆心到切线的距离等于半径因为点M在圆上，所以切线方程为(11)(x1)(12)(y2)5
11、，即2xy10.由两直线的法向量(2，1)与(a,1)垂直，得2a10，即a.思想根源 以圆(xa)2(yb)2r2上一点T(x0，y0)为切点的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.17.【解析】（）由已知及正弦定理得：，.（）的面积，由及余弦定理得，又，故，当且仅当时，等号成立.面积的最大值为. 18.【解析】 （1）由题可知尺寸落在之内的概率为,落在之外的概率为,由题可知,所以.（2）（i）尺寸落在之外的概率为,由正态分布知尺寸落之外为小概率事件,因此上述监控生产过程的方法合理（ii）,因为,所以需对当天的生产过程检查因此剔除,剔除数据之后：.所以.19.【解析】（1）直线
12、AB方程为：bx-ay-ab0 依题意 解得 椭圆方程为 （2）假设存在这样的k值,由得 设, ,则 而 8分要使以CD为直径的圆过点E（-1,0）,当且仅当CEDE时,则,即 将式代入整理解得 经验证,使成立 综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E . .20.【解析】（）折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，, 又，平面，所以平面 因为四边形为菱形，所以又点为线段的中点，所以所以四边形为平行四边形所以 又平面，所以平面 因为平面，所以平面平面 （）图1中，由已知得，所以图2中，又所以，所以又平面，所以 又，平面，所以平面， 所以所以三棱锥的体积为21.（）等价于,设函数,对于函数,不妨令.所以, 当时,在时,所以在为增函数,所以,不符合题意；当,在时,所以在为增函数,所以,不符合题意；当时,在时,所以在为减函数,所以,即在上成立,符合题意；综上,实数的最小值为.22. 解：（1）设，且点，由点为的中点，所以，整理得即，化为极坐标方程为 5分（2）设直线的极坐标方程为设，因为，所以，即联立，整理得则，解得所以，则 10分23. 解：（1），. 当时，取得最大值. . 5分（2）由（），得， . ，当且仅当时等号成立， . 令，.则在上单调递减.当时，. . 10分
