1、2021-2022原阳县南街高中高一上学期第一阶段考试数 学 试 卷 考生注意: 1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 以下各组对象不能组成集合的是 【 】（A）中国古代四大发明 （B）地球上的小河流（C）方程的实数解 （D）周长为10 cm的三角形2. 已知集合,则与集合A的关系是 【 】（A） （B） （C） （D）3. 已知集合,则满足条件的集合C的个数为 【 】（A）1 （B）2 （C）3 （D）44. 王昌龄是盛唐著名诗人,被誉为“七绝圣
2、手”,其从军行传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 【 】（A）必要条件 （B）充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5. 某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 【 】（A）10 （B）11 （C）12 （D）136. 已知2,（R）与在同一点取得相同的最小值,那么当2时,的最大值是 【 】（A） （B）4 （C）8 （D）7. 不等式的解集为R,则实数的取值范围是 【 】（A）16 （B） （C）0 （
3、D）8. 若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是 【 】（A） （B）（C） （D）二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 给出下列四个结论,其中错误的有 【 】（A）是空集 （B）若N,则N（C）“N,为偶数”是假命题 （D）集合是有限集10. 下列式子中,能使成立的充分条件有 【 】（A） （B） （C） （D）11. 已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则的值有 【 】（A） （B） （C）0 （D）112. 已知正数,满足,的最小值为18,求的值是 【 】（A） （B）（C
4、） （D）第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 若,则集合中所有元素之和为_.14. 若集合,则M和P的关系为_.15. （）的最小值为_.16. 函数（）的图象如图所示,则不等式的解集是_.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设全集为R,集合,.（1）求和（CRB）;（2）已知,若,求实数的取值范围.18.（本题满分12分）若,问是否存在实数,使?19.（本题满分12分）已知二次函数,不等式的解集为,若的最大值大于,求实数的取值范围.20.（本题满分12分）设命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得不等式0成立.
5、（1）若p为真命题,求实数的取值范围;（2）若命题p、q有且只有一个是真命题,求实数的取值范围.21.（本题满分12分）已知不等式（R）.（1）解这个关于的不等式;（2）若当时不等式成立,求实数的取值范围.22.（本题满分12分）定义在上的函数满足:对任意的,都有.（1）求证:函数是奇函数;（2）若当时,有,求证:在上是减函数;（3）在（2）的条件下,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围.新人教A版（2019）高一上学期第一阶段考试数 学 试 卷 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷
6、（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 以下各组对象不能组成集合的是 【 】（A）中国古代四大发明 （B）地球上的小河流（C）方程的实数解 （D）周长为10 cm的三角形答案 【 B 】解析 本题考查集合的定义.一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.对于（B）,由于“小河流”的标准不明确,所以不能构成集合.故选择答案【 B 】.2. 已知集合,则与集合A的关系是 【 】（A） （B） （C） （D）答案 【 A 】解析 本题考查元素与集合之间的从属关系.判断一个元素是否属于集合的方法是:（1）弄清集合代表元素的含义以及集合所含元素的共
7、同特征;（2）看元素是否满足集合元素的共同特征.,.选择答案【 A 】.3. 已知集合,则满足条件的集合C的个数为 【 】（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案 【 D 】解析 本题考查集合之间的基本关系.对于有限集A , B , C,设集合A中含有个元素,集合B中含有个元素.若,则C的个数为;若,则C的个数为;若,则C的个数为;若,则C的个数为.解方程得:,;.集合C的个数为.选择答案【 D 】.4. 王昌龄是盛唐著名诗人,被誉为“七绝圣手”,其从军行传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 【 】（
8、A）必要条件 （B）充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件答案 【 A 】解析 本题考查充分必要条件的判断.方法总结 判断充分必要条件的基本思路（1）先确定条件是什么,结论是什么;（2）尝试用条件推结论,或由结论推条件;（必要时举出反例）（3）指出条件是结论的什么条件.显然,“返回家乡”“攻破楼兰”,但是“攻破楼兰” “返回家乡”.故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件.选择答案【 A 】.5. 某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 【 】（A）10 （B）11 （C）12 （D）13答案
9、【 A 】解析 本题考查用Venn图表示集合.确定集合元素的个数时,可借助于Venn图进行求解.设集合U表示全集,集合A表示喜爱篮球运动的人,集合B表示喜爱乒乓球运动的人,两种运动都喜爱的人数为,由题意可得如下的Venn图:则有:,解之得:.喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.选择答案【 C 】.6. 已知2,（R）与在同一点取得相同的最小值,那么当2时,的最大值是 【 】（A） （B）4 （C）8 （D）答案 【 B 】解析 本题考查利用基本不等式求最值以及求函数解析式.2,.当且仅当,即时,等号成立.当时,.由题意可知,当2,时,.当时,.选择答案【 B 】.7. 不等式的解集为R
10、,则实数的取值范围是 【 】（A）16 （B） （C）0 （D）答案 【 C 】解析 本题考查与不等式有关的恒成立问题.若二次项系数中含有参数,则要对参数是否等于0进行讨论.当时,恒成立,符合题意;当时,则有,解之得:.综上所述,所示的取值范围是.选择答案【 C 】.8. 若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是 【 】（A） （B）（C） （D）答案 【 B 】解析 本题考查利用基本不等式求最值和存在性问题.若,有解,则.均为正数,.当且仅当,即时,等号成立.不等式有解,即,解之得:或.实数的取值范围是.选择答案【 B 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中
11、,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 给出下列四个结论,其中错误的有 【 】（A）是空集 （B）若N,则N（C）“N,为偶数”是假命题 （D）集合是有限集答案 【 ABCD 】解析 本题考查集合的有关概念.对于（A）,表示只含有1个元素的集合,不是空集.故（A）错误;对于（B）,当时,N,N.故（B）错误;对于（C）,当时,且6是偶数.故（C）错误;对于（D）,当时,Q,且N,集合是无限集.故（D）错误.选择答案【 ABCD 】.10. 下列式子中,能使成立的充分条件有 【 】（A） （B） （C） （D）答案 【 ABD 】解析 本题考查充分条件
12、的判断.一般地,给定结论,使得结论成立的条件是不唯一的.若,则,所以.对于（A）,满足.故（A）正确;对于（B）,满足.故（B）正确;对于（C）,不满足.故（C）错误;对于（D）,满足.故（D）正确.选择答案【 ABD 】.11. 已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则的值有 【 】（A） （B） （C）0 （D）1答案 【 BCD 】解析 本题考查集合所含元素个数的确定.若有限集A含有个元素,则集合A的子集个数为.反之亦成立.集合A有且仅有2个子集,集合A中只含有1个元素.当时,符合题意;当时,则有,解之得:或.若,则,符合题意;若,则,符合题意.选择答案【 BCD 】.12. 已知正数,满
13、足,的最小值为18,求的值是 【 】（A） （B）（C） （D）答案 【 CD 】解析 本题考查基本不等式成立的条件.,均为正数.当且仅当时,等号成立.的最小值为18,.,解之得:或.选择答案【 CD 】.第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 若,则集合中所有元素之和为_.答案 2解析 本题考查列举法表示集合.,解之得:.即,解之得:.,集合中所有元素之和为2.14. 若集合,则M和P的关系为_.答案 解析 本题考查集合之间的基本关系.15. （）的最小值为_.答案 解析 本题考查利用基本不等式求最值.当且仅当,即时,等号成立.（）的最小值为.16. 函数（）的图
14、象如图所示,则不等式的解集是_.答案 解析 本题考查一元二次函数与一元二次方程之间的关系以及分式不等式的解法.由函数图象可知,方程的两个实数根分别为1和2,且.由根与系数的关系定理可得:,.即.它同解于不等式,解之得:.不等式的解集是.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设全集为R,集合,.（1）求和（CRB）;（2）已知,若,求实数的取值范围.解:（1）,CRB.（CRB）;（2）显然,.,解之得:28.实数的取值范围是.18.（本题满分12分）若,问是否存在实数,使?解:若,则,解之得:或或.当时,不满足集合元素的互异性,舍去;当时,不满足
15、集合元素的互异性,舍去;当时,此时,不符合题意,舍去.综上所述,不存在实数,使.19.（本题满分12分）已知二次函数,不等式的解集为,若的最大值大于,求实数的取值范围.解:不等式,即的解集为一元二次方程的两个实数根分别为1和3,且.由根与系数的关系定理可得:,.的最大值大于,整理得:.解之得:或.或.实数的取值范围是.20.（本题满分12分）设命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得不等式0成立.（1）若p为真命题,求实数的取值范围;（2）若命题p、q有且只有一个是真命题,求实数的取值范围.解:（1）设.若p为真命题,则对任意,.解之得:2.当p为真命题时,实数的取值范围是;（2）设.若q为真
16、命题,则有0.,.0,解之得:.q为真命题时,实数的取值范围是.当p为真命题,为假命题时,实数的取值范围是;当p为假命题,为真命题时,实数的取值范围是.综上所述,若命题p、q有且只有一个是真命题,实数的取值范围是.21.（本题满分12分）已知不等式（R）.（1）解这个关于的不等式;（2）若当时不等式成立,求实数的取值范围.解:（1）当时,解之得:,原不等式的解集为;当时,原不等式可化为.当时,原不等式同解于,解之得:或,原不等式的解集为;当时,原不等式同解于:若,则,解之得:,原不等式的解集为;若,则,解之得:无解,原不等式的解集为;若,则,解之得:,原不等式的解集为.综上所述,当时,原不等式
17、的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.（2）当时,即.R,.,解之得:.实数的取值范围是.22.（本题满分12分）定义在上的函数满足:对任意的,都有.（1）求证:函数是奇函数;（2）若当时,有,求证:在上是减函数;（3）在（2）的条件下,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围.（1）证明:令,则,.,令,则有.函数是奇函数;（2）证明:任取,且.,且,.当时,有,.在上是减函数;（3）解:由（2）可知,函数在上为减函数.对所有,恒成立,恒成立.1,即0,恒成立.设,则有,解之得:或或2.实数的取值范围是.点评 解决恒成立问题时一定要清楚谁是主元,谁是参数.一般情况下,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数,构造以主元为变量的函数,根据主元的取值范围求解.
