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四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文.doc

上传人:高**** 文档编号:69942 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:9 大小:327.50KB
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1、四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( A )A. 4,6B. 1,4,6 C. D. 2,3,4,5,62.下列有关命题的说法正确的是( C )A.命题

2、“若则”的否命题为“若则”B“”是 “”的必要不充分条件C. 命题若“”则“”的逆否命题为真D命题“”的否定是“对。”3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本记这项调查为;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,则完成,这两项调查宜采用的抽样方法依次是(B)A. 分层抽样法,系统抽样法B. 分层抽样法,简单随机抽样法C. 系统抽样法,分层抽样法D. 简单随机抽样法,分层抽样法4. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是(

3、 B )A B C D 5. 已知点是直线上一动点,直线是圆的两条切线,A、B为切点,C为圆心,则四边形PACB面积的最小值是( A )A. 2B. C. D. 46. 若向量,满足,则( C )A. 5B. 6C. 7D. 87. 在ABC中,cosC,AC4,BC3,则cosB( A )A. B. C. D.8. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数。当I(t*)0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln193)( C )A.60

4、B.63 C.66 D.699. 把21化为二进制数,则此数为( C )A. 10011(2)B. 10110(2) C. 10101(2) D. 11001(2)10. 两平行直线与之间的距离为 ( C )A B C. 1 D. 11. 以下有四个说法:若A、B为互斥事件,则; 在ABC中,则;98和189的最大公约数是7; 周长为P的扇形,其面积的最大值为;其中说法正确的个数是( C )A. 0B. 1C. 2 D. 312. 已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线在第一象限内存在一点使 成立,则双曲线的离心率的取值范围是(B)A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共

5、20分。13. 已知实数满足,则的最大值为 ; -214. 在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为 ; 15. 已知的导函数为,则= ;-416. 若,则 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知an是各项均为正数的等比数列,.(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.解:(1)由已知:,即,所以或(舍去),(2)由(1)知:18. 某班共有学生45人,其中女生18人,现用分层抽样的方法,从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛,有关数据见下表(单位:人)性别学生人数抽取人数女生18男生3(1)求和;(2)若从抽取的学生中再选2

6、人做专题演讲,求这2人都是男生的概率解:(1)由题意可得,又,所以;(2)记从女生中抽取的2人为,从男生中抽取的3人为,则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有,共10种设选中的2人都是男生的事件为,则包含的基本事件有,共3种因此故2人都是男生的概率为19.(文科)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,侧面面,为正三角形,为中点 求证:面; 求与平面所成的角的大小 证明:取中点,连,则,且又且,且四边形为平行四边形,又平面 平面取中点,则,又侧面平面,平面,以为轴,过平行于的直线为轴,为轴,建立坐标系,设,设平面的法向量取 ,即所以直线与平面所成的角的大小为20. 已知函数(其中a为实数).

7、(1)若是f(x)的极值点,求函数f(x)的减区间;(2)若f(x)在(2,+)上是增函数,求a的取值范围.解:(1)因为,所以, 因是的极值点,所以,即,所以, 故,当或时,当时,所以符合题意, 且的减区间为; (2)因为在上为增函数,所以在上恒成立, 所以在上恒成立, 因为在上是增函数,在上是减函数, 所以, 所以,即a的取值范围为,21. 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方

8、图,解答下列问题: (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);(2)补全频数分布直方图;解:(1)由已知样本容量为50,故第二组的频数为,第三组的频率为,第四组的频数为:,频率为:,故频率分布表为:分组频数频率40.0880.16100.20160.32120.24合计501.00(2)如图:22. (文科)已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为,且过点 ()求椭圆方程;()为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,若,求的面积.解()依题意有, 故椭圆方程为 ()因为直线过右焦点,设直线的方程为 .联立方程组消去并整理得 (*)故,又,即所以,可得,即 方程(*)可化为,由,可得 原点到直线的距离. 所以

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