1、专题训练(七)角平分线垂直平分线一、选择题1.如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，则下列结论中错误的是(D)ADEDFBAD上任意一点到E、F两点的距离都相等CAEAFDBDDC解析：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，ADEADF(A.A.S.)AEAF，AD上任意一点到E、F两点的距离相等故选D.二、填空题2若点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，BAC60，则BOC的度数为120.解析：如图，连结BO、CO.点O到三边的距离相等，点O是ABC三内角平分线的交点，BO平分ABC，CO平分ACB，BAC60，ABCACB120，OBCOCB60，
2、BOC120.3如图所示，在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，CD4，则点D到AB的距离为4.解析：如图所示，作DEAB，垂足为E，由AD平分BAC，得DEDC4，故填4.三、解答题4如图所示，PMBD于M，PNAD于N，BDAD，PMPN.求证：OBOA.证明：PMBD，PNAD，且PMPN，DO平分BDA，即BDOADO.在OBD和OAD中，BDAD，BDOADO，ODOD，OBDOAD(S.A.S.)OBOA.5如图所示，在四边形ABCD中，BCAB，ADDC，BD平分ABC，求证：AC180.证明：如图所示，过点D作DEBA交BA的延长线于E，过D作DFBC于F.BD
3、平分ABC，DEDF，在RtEAD和RtFCD中，DEDF，ADDC，RtEADRtFCD，EADC，EADBAD180，CBAD180.6如图所示，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，SABC36 cm2，AB18 cm，BC12 cm，求DE的长解：BD是ABC的平分线，DEAB，DFBC，DEDF，SABC36 cm2，SABDABDE，SBCDBCDF，且SABCSABDSBCD，AB18 cm，BC12 cm，18DE12DF36，9DE6DF36.又DEDF，9DE6DE36，DE cm.7如图所示，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC.求证：M在DAB的平分
4、线上证明：作MNAD于N，DM平分ADC，MCCD，CMMN.CMBM，MNMB.又MBBA，AM平分DAB，即M在DAB的平分线上8如图所示，在等边三角形ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，OB、OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E、F是BC的三等分点”你同意他的说法吗？请说明理由解：同意理由如下：连结OE、OF.由题意可知BEOE，CFOF，OBCOCB30，BOEOBC30，COFOCB30，BOC120，EOF60，OEF60，OFE60，OEF是等边三角形，OEOFEFBECF，E、F是BC的三等分点9如图所示，在ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交
5、AB于E，D为垂足，连结EC.(1)求ECD的度数；(2)若CE5，求BC的长解：(1)DE垂直平分AC，CEAE，ECDA36.(2)ABAC，A36，BACB72，BECAECD72，BECB，BCEC5.10如图所示，P是AOB的平分线OM上任意一点，PEOA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.证明：PEOA于E，PFOB于F，PEOPFO90.在PEO和PFO中，PEOPFO，EOPFOP，OPOP，PEOPFO，PEPF，EOFO，O、P在EF的垂直平分线上，OP垂直平分EF.11如图所示，在ABC中，ACBC，ACB90，BD平分ABC，ADBD.求证：BE2AD
6、.证明：如图所示，延长AD，交BC的延长线于点F，由题意知在BAD和BFD中，ABDFBD，BDBD，BDABDF90，BADBFD，ADDFAF，FFBD90，BECFBD90，FBEC，在ACF和BCE中，FBEC，ACFBCE90，ACBC，ACFBCE，BEAF2AD.12如图所示，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，连结AD，BDCD，求证：AD平分BAC.证明：在BDF和CDE中，BFDCED90，BDFCDE，BDCD，BDFCDE，DFDE，DFAB，DEAC，点D在BAC的平分线上，即AD是BAC的平分线13如图所示，已知AD平分BAC，ACDB180.求证：BDCD.证明：如图所示，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足分别是点E和点F，则DEAF90.AD平分BAC，DEDF，BACD180，ACDDCF180，BDCF.在DEB和DFC中，DEBF90，BDCF，DEDF，DEBDFC，BDCD.14如图所示，在四边形ABCD中，ABBCCDAD，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F.猜想CE与CF的大小有什么关系，并证明你的猜想解：CECF.证明如下：连结AC，在ADC和ABC中，因为ADAB，CDBC，ACAC，所以ADCABC，所以DACBAC，又因为CFAD，CEAB，所以CECF.
