1、第七讲：相似三角形(一)【基础知识精讲】一、相似多边形及位似图形1定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形2相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；二、相似三角形的预备定理：1.如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似2.定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： DEBC，ABCADE；三、相似三角形的判定 判定定理1：两组角对应相等，两三角形相似 （1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。 （2）顶角或底角对应相等的
2、两个等腰三角形相似。判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似四、直角三角形相似的判定：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似五、相似三角形中的基本图形：【例题巧解点拨】例1下列说法“凡正方形都相似； 有一个角相等的两个等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.”中,正确的个数有（）个变式训练： 如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地
3、面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m2例2(1)如图， 一块直角三角形木板的一条直角边AB1.5米，面积为1.5平方米，则其内接正方形DGFE的边长为_.(1)(2)(3) (2) 如图，ABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为_. (3) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？_(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.例3. 如图，是的斜边上的高，的平分线分别交于点.吗？说明理由.例4 已知ABC，DCE，EFG是三个全等
4、的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R求证：BFGFEG，并求出BF的长。例5(射影定理)已知：如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D.求证：（1）；ABCD（2）例6. 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P 设DE=m(0m12)，试用含的代数式表示的值；AEHDCBGFP 在的条件下，当时，求BP的长目标训练：1、下列图形中一定相似的是（ ） A、有一个角相等的平行四边形； B、
5、有一个角相等的两个等腰梯形； C、有一个角相等的菱形； D、有一组邻边对应成比例的两个平行四边形.2、如果一个三角形的一条高把这个三角形分成两个相似三角形，那么这个三角形必须是（ ） A、等腰三角形； B、任意三角形； C、直角三角形； D、直角三角形或等腰三角形.3.如下图:ABC中，DE/BC，EF/AB，则图中有相似三角形（ ） A、1对； B、2对； C、3对； D、4对.4、如上图：DE与BC不平行，当= 时，ABCADE.5、相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长为50米，同时高为1.5米的标杆的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为 米.6、如图，已知点D在AC
6、上，且ABDACB，AB=2，AD=1，求CD的长.7、如图，在平行四边形ABCD中，已知过点B作BECD于E，连接AE，F为AE上的一点，且BFE=C。 （1）求证：ABFEAD； (2)若AB=4，BAE=30，求AE的长； （3）在(1)(2)的条件下，若AD=3，求BF的长.8.在ABC中，AC=BC，ACB=90，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点求证：MC：NC=AP：PB9.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分DAB。求证：.作业姓名： 作业等级： .1. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为
7、_.2. 一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_.3某学生利用树影测松树的高度，他在某一时刻测得15米长的竹竿影长09米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得留在地面部分的影长是24米，留在墙上部分的影高是1.5米，则松树的高度为_米4.如图，矩形ABCD中，CHBD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH，DHCD513，设AP，四边形ABEP的面积为. （1）求BD的长； （2）用含的代数式表示。5.如图所示，已知PQR是等边三角形，APB=120。（1）指出图中的相似三角形；（2）若BP=，AQ=2，AP=，求PQ的长和PRB的面积.
