1、1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan.2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式知识点一同角三角函数基本关系式 1平方关系：sin2cos21，其等价形式为：sin21cos2，cos2_.2商数关系：_，其等价形式为：sin_，cos.答案11sin22.tancostan1已知cos，且是第四象限角，则sin的值为_解析：由于是第四象限角，故sin.答案：2已知5，那么tan的值为_解析：由5，知cos0，分子分母同时除以cos可得5，解得tan.答案：3(2016新课标全国卷)若tan，则cos22sin2()A.B.C1 D.解析：通性通法
2、：由tan，cos2sin21，得或则sin22sincos，则cos22sin2.光速解法：cos22sin2.答案：A知识点二 六组诱导公式 组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sinsin_cos余弦coscos_cossin_正切tantantan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限答案sincoscossintan4计算sincostan_.解析：原式sincostansincostansincos1.答案：15已知tan，则cossin_.解析：tan，cossincossincossin.答案：热点一同角三角函数基本关系式的应用 考向1运用公式直接求值【例1】(1
3、)若sin，且为第四象限角，则tan的值等于()A. BC. D(2)sin21sin22sin289_.【解析】(1)因为为第四象限的角，故cos，所以tan.选D.(2)原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin245(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)111 44.故填44.【答案】(1)D(2)44考向2关于sin，cos的齐次式问题【例2】若tan，则_，sin22sincos_.【解析】.sin22sincos.【答案】【总结反思】同角三角函数关系式的应用技巧(1)利用sin2cos21可实现的
4、正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化(2)关系式的逆用及变形用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.(3)sin，cos的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sin，cos的齐次式，或含有sin2，cos2及sincos的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2cos21”代换后转化为“切”后求解.(1)已知cosk，kR，则sin()()A B.C Dk(2)已知sincos，则tan()A. B.C D解析：(1)由cosk，得sin，所以sin()sin，故选A.(2)因为sincos，所以(sincos)23.所以sin22sinco
5、s2cos23.所以3.所以3.所以2tan22tan10.所以tan.答案：(1)A(2)A热点二 诱导公式的应用 考向1利用诱导公式求值【例3】(1)已知sin，那么cos()A BC. D.(2)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2【解析】(1)sinsincos.(2)当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.【答案】(1)C(2)C考向2巧用“角”间关系求值【例4】(1)已知sin，则cos_.(2)已知tan，则tan_.【解析】(1)，coscossin.(2)，tantantan.【答案】(1)(2)【总结反思】1诱导公式
6、用法的一般思路(1)化大角为小角(2)角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍2常见的互余和互补的角(1)常见的互余的角：与；与；与等(2)常见的互补的角：与；与等.(1)计算：_.(2)已知cos，则cos的值为_解析：(1)原式1.(2)coscoscos，即cos.答案：(1)1(2)热点三 sincos与sincos的关系 【例5】已知是三角形的内角，且sincos.(1)求tan的值；(2)把用tan表示出来，并求其值【解】(1)解法1：联立方程由得cossin，将其代入，整理得25sin25sin120.是三角形内角，tan.解法2：sincos，(sincos)22，即12si
7、ncos，2sincos，(sincos)212sincos1.sincos0且00，cos0.sincos.由得tan.(2).tan，.【总结反思】求解此类问题的关键是：通过平方关系，对称式sincos，sincos，sincos之间可建立联系，若令sincost，则sincos，sincos(注意根据的范围选取正、负号)，这种关系在三角函数式的化简、求值、证明中十分有用.已知x0，sinxcosx，则sinxcosx_.解析：将等式sinxcosx两边平方，得sin2x2sinxcosxcos2x，即2sinxcosx，(sinxcosx)212sinxcosx.又x0，sinx0，si
8、nxcosx0，故sinxcosx.答案：“asinbcosm”型化简、求值方法已知asinbcosm(其中a，b，m为常数)，求sin，cos，tan等值时，有如下思路：(1)若a1，b1，则利用以下三个关系式：(sincos)212sincos，(sincos)212sincos，(sincos)2(sincos)22，可得asinbcos的值，然后解方程组得结论(2)直接解方程组得结论(3)构造“对偶式”bsinacosx，两式平方并相加求得x，然后解方程组得结论(4)把等式平方，逆用cos2sin21，化为cos，sin的齐次式，利用“弦化切”，得tan，再求sin，cos.【例】已知
9、3sin4cos5，求tan.【解】解法1：由题意得3sin54cos，两边平方，得9sin22540cos16cos2，则25cos240cos160，解得cos，则sin，故tan.解法2：把等式两边平方，整理得9sin224sincos16cos225(sin2cos2)，两边同时除以cos2，整理得16tan224tan90，解得tan.解法3：设4sin3cosx，则x225(4sin3cos)2(3sin4cos)225，从而有x0，则tan.解法4：因为3sin4cos5sin()，其中cos，sin，所以sin()1，则2k(kZ)，则sinsincos，coscossin，故tan.
