1、七解析几何必记知识1直线方程的五种形式(1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式：y-y1y2-y1x-x1x2-x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：xa+yb1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0)2直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l
2、2的斜率存在时：(1)两直线平行l1l2k1k2.(2)两直线垂直l1l2k1k21.3三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离|AB|x2-x12+y2-y12.(2)点到直线的距离dAx0+By0+CA2+B2(其中点P(x0，y0)，直线方程为AxByC0)(3)两平行线间的距离dC2-C1A2+B2(其中两平行线方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20且C1C2)4圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、
3、相离，代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法6椭圆的标准方程及几何性质标准方程x2a2+y2b21(ab0)y2a2+x2b21(ab0)图形几何性质范围axa，bybbxb，aya对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点A1(a，0)，A2(a，0)；B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)；B1(b，0)，B2(b，0)轴线段A1A2，B1B2分别是椭圆的长轴和短轴；长轴长为2a，短轴长为2b焦距|F1F2|2c离心率焦距与长轴长的比值：eca
4、1-b2a2(0，1)a，b，c的关系c2a2b27.双曲线的标准方程及几何性质标准方程x2a2-y2b21(a0，b0)y2a2-x2b21(a0，b0)图形几何性质范围|x|a，yR|y|a，xR对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)轴线段A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实轴长为2a，虚轴长为2b焦距|F1F2|2c离心率焦距与实轴长的比值：eca 1+b2a2(1，)渐近线ybaxyabxa，b， c的关系a2c2b28.抛物线的标准方程及几何性质
5、标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形几何性质对称轴x轴y轴顶点O(0，0)焦点Fp2，0F-p2，0F0，p2F0，-p2准线方程xp2xp2yp2yp2范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR离心率e19.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线的方程为x2a2-y2b21(a0，b0)，则渐近线的方程为x2a2-y2b20，即ybax.(2)若渐近线的方程为ybax(a0，b0)，即xayb0，则双曲线的方程可设为x2a2-y2b2(0)(3)若所求双曲线与双曲线x2a2-y2b21(a0，b0)有公共渐近线，其方程可设为x2a2-y
6、2b2(0，焦点在x轴上；0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，为直线AB的倾斜角，则(1)x1x2p24，y1y2p2.(2)弦长|AB|x1x2p2psin2.(3)1FA+1FB2p.(4)以弦AB为直径的圆与准线相切【易 错 剖 析】易错点1遗漏方程表示圆的充要条件【突破点】二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0，在此条件下，再根据其他条件求解易错点2解决截距问题忽略“0”的情形【突破点】解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时，需注意两点：(1)截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.(2)明确直线方程的截距
7、式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论易错点3忽视斜率不存在的情况【突破点】(1)在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1l2k1k2求解，忽略k1，k2不存在的情况，就会导致漏解(2)对于解决两直线垂直的相关问题时，若利用l1l2k1k21求解，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在易错点4忽略直线与圆锥曲线相交问题中的判别式【突破点】凡是涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题，一定不能忘记对判别式的讨论易错点5忽视双曲线定义中的条件【突破点】双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a0，n0，mn)将点A(0，2)，B(32，1)的坐标代
8、入，得4n=1，94m+n=1，解得m=13，n=14.所以椭圆E的方程为x23+y241.(2)证明：方法一设M(x1，y1)，N(x2，y2)由题意，知直线MN与y轴不垂直，设其方程为x1t(y2)联立得方程组x-1=ty+2，x23+y24=1.消去x并整理，得(4t23)y2(16t28t)y16t216t80，所以y1y216t2+8t4t2+3，y1y216t2+16t-84t2+3.设T(x0，y1)由A，B，T三点共线，得y1+2x0y1+1x0-32，得x032y13.设H(x，y)由MTTH，得(32y13x1，0)(x32y13，yy1)，所以x3y16x1，yy1，所以
9、直线HN的斜率ky2-yx2-xy2-y1x2+x1-3y1+6y2-y1ty1+y2-3y1+4t-4，所以直线HN的方程为yy2y2-y1ty1+y2-3y1+4t-4(xx2)令x0，得yy2-y1ty1+y2-3y1+4t-4(x2)y2y1-y2ty2+2t+1ty1+y2-3y1+4t-4y22t-3y1y2+2t-5y1+y2+6y1ty1+y2-3y1+4t-42t-316t2+16t-84t2+3+5-2t16t2+8t4t2+3+6y1-t16t2+8t4t2+3-3y1+4t-42.所以直线NH过定点(0，2)方法二由A(0，2)，B(32，1)可得直线AB的方程为y23
10、x2.a若过点P(1，2)的直线的斜率不存在，则其直线方程为x1.将直线方程x1代入x23+y241，可得N(1，263)，M(1，263)将y263代入y23x2，可得T(36，263)由MTTH，得H(526，263)此时直线HN的方程为y(2263)(x1)263，则直线HN过定点(0，2)b若过点P(1，2)的直线的斜率存在，设此直线方程为kxy(k2)0，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立得方程组kx-y-k+2=0，x23+y24=1.消去y并整理，得(3k24)x26k(2k)x3k(k4)0.所以x1+x2=6k2+k3k2+4，x1x2=3k4+k3k2+4，则y1+y2
11、=-82+k3k2+4，y1y2=44+4k-2k23k2+4，且x1y2x2y1-24k3k2+4.联立得方程组y=y1，y=23x-2，可得T(3y123，y1)由MTTH，得H(3y16x1，y1)则直线HN的方程为yy2y1-y23y1+6-x1-x2(xx2)将点(0，2)的坐标代入并整理，得2(x1x2)6(y1y2)x1y2x2y13y1y2120.将代入，得24k12k29648k24k4848k24k236k2480，显然成立综上可得，直线HN过定点(0，2)典例2解析：设圆C的半径为r，依据题意可知，|PC|PA|r，即|PC|PA|r，且r|AC|，故所求点P的轨迹为以A，C为焦点的双曲线靠近A点的一支，故选C.答案：C
