1、第二章 匀变速直线运动的研究 习题课 自由落体运动与竖直上抛运动1自由落体运动(1)自由落体运动的条件初速度为 0.只受重力(2)重力加速度：大小 g9.8 m/s2，方向竖直向下(3)自由落体运动规律及推论：vgt，h12gt2，v22gh，v v2，hgT2.2竖直上抛运动(1)定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动(2)运动性质：先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为 g.(3)处理方法分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理有上升阶段：vv0gt，hv0t12gt2下落阶段：vgt，h
2、12gt2整体法将竖直上抛运动视为初速度为 v0，加速度为g的匀减速直线运动取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有 vv0gt，hv0t12gt2v0，上升阶段；v0，在抛出点上方；hH1，则当 B 球落到水面时，两种情况下 B 对应的速度分别为 v2、v1.由图看出 v2v1，此后 A 球做匀加速直线运动，两种情况 A 对应的速度分别为 v2、v1，加速度均为 g，已知两种情况下 A 球与 B球落至水面的位移差相同，所以图示的两个阴影梯形面积大小相等，则 t1 t2，选项 A 正确.2(2019重庆高一月考)取一根长 2 m 左右的细线，5 个铁垫圈和一个金属盘在线端系上第一个垫圈，隔 1
3、2 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为 36 cm、60 cm、84 cm，如图站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘松手后开始计时，若不计空气阻力，则第 2、3、4、5 各垫圈()A落到盘上的声音时间间隔越来越大B落到盘上的声音时间间隔相等C依次落到盘上的速率关系为 1 2 32D依次落到盘上的时间关系为 1(21)(3 2)(2 3)解析：选 B.5 个铁垫圈同时做自由落体运动，下降的位移之比为 14916.可以看成一个铁垫圈自由下落，相同时间间隔内经过位移之比为 1357.因为初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为 1357，知各垫
4、圈落到盘中的时间间隔相等，故 A 错误，B 正确；因为各垫圈落到盘中的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘中的时间比和速率之比为 1234，故 C、D 错误 线状物体的自由落体 一条铁链 AB 长 0.49 m，悬于 A 端静止，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方 2.45 m 处的小孔 O 需要的时间(g 取 10 m/s2)解析 作出铁链 AB 下落过程的示意图，如图所示，可以看出，铁链通过小孔的时间为从 B 端到达小孔至 A 端离开小孔的时间方法一：B 端到达 O 点所需的时间为 t1，发生的位移为 x1；A 端到达 O 点所需的时间为 t2，铁链长度L0.49 m，B端发生的位移为x
5、22.45 m，由图可知 x1x2L1.96 m，x112gt21，x212gt22.由以上三式解得：tt2t17.4102s.方法二：当铁链的 B 端到达 O 点和铁链的 A 端离开 O 点时，铁链下降的高度分别为 x1 和 x2，它们经过 O 点的速度分别为v1 和 v2，则 v1 2gx1，v2 2gx2.铁链经过 O 点的时间为 t，位移为铁链的长度 L，则有 tLvLv1v22 2Lv1v2，代入数据得：t7.4102s.答案 7.4102s对于有一定长度不可以看做质点的物体，比如说铁链自由下落，计算经过某点所用时间，由于铁链有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间解决这类
6、问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移，应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的一般利用其端点运动转化为质点运动【通关练习】1.如图所示，一根长为 L 的直杆从一圆筒的上方高 H处竖直自由下落，该圆筒高为 h，则杆穿过筒所用的时间为_解析：设杆到达圆筒时的速度为 v1，2gHv21 杆出来时末速度为 v2 则 2g(HLh)v22，穿过筒所用时间为 t，则 gtv2v1，解得 t2（LhH）g2Hg.答案：2（LhH）g2Hg2.(2019通辽高一检测)有一条竖直悬挂起来的长为 4.2 m 的细杆 AB，在杆的正下方离 B 端 0.8 m 的地方有一
7、个水平放置的圆环 C，若让杆自由下落(g 取 10 m/s2)求：(1)从杆下落开始，上端 A 及下端 B 到达圆环所经历的时间；(2)AB 杆通过圆环的过程中所用时间解析：(1)杆做自由落体运动，杆的 B 点到达圆环的时间为 tB，则：hB12gt2B 将 hB0.8 m 代入求得：tB0.4 s 杆的 A 点到达圆环的时间为 tA，则：hA12gt2A 将 hA5.0 m 代入求得：tA1.0 s.(2)杆通过圆环的过程中所用的时间：ttAtB0.6 s.答案：(1)1.0 s 0.4 s(2)0.6 s 竖直上抛运动的规律及应用 气球下悬挂一重物，以 v0 10 m/s 匀速上升，当到达
8、离地面 h175 m 处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g 取10 m/s2.解析 法一：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 t1v0g1010 s1 s，h1v202g1010210 m5 m，故重物离地面的最大高度为 Hhh1(1755)m180 m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t22Hg 218010s6 s，vtgt2106 m/s60 m/s，方向竖直向下 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间 tt1t21 s6 s7 s.法二：从全程的匀减速直线运动考虑 从绳子断
9、裂开始计时，经时间 t 后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间 t 内的位移 h175 m.由位移公式 hv0t12gt2，即 17510t1210t210t5t2，解得 t17 s，t25 s(不合题意，舍去)所以重物落地速度为 vtv0gt1(10107)m/s 60 m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反 答案 7 s 60 m/s应用整体法，求解过程简单，但应用时要注意矢量性；应用分段法，物理情景明了，容易理解【通关练习】1在离地高 h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为 v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A.2vg B.vg
10、C.2hvD.hv解析：选 A.以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有 hvt112gt21，hvt212gt22，tt1t2，解以上三式得两球落地的时间差 t2vg，故 A 正确2一个以 40 m/s 匀速竖直上升的氢气球，在某时从气球上掉下一个重物，已知重物掉下时距离地面的高度为 100 m，问，此重物从氢气球上掉下后，要经过多长时间返回地面？(取 g10 m/s2)解析：重物从氢气球上掉下时，由于惯性，具有向上的初速度，故做竖直上抛运动，而并非做自由落体运动 方法一：分段法 上升阶段：初速度 v040 m/s 上升的最大高度 h2v202g 402210 m80 m 上升时间 t1v0g4010 s4 s 下落阶段：由12gt22h1h2，得 t22（h1h2）g6 s 总时间 tt1t210 s.方法二：整体法 取竖直向上为正方向，则 v040 m/s，整个过程位移 hh1100 m，代入到 hv0t12gt2，得10040t5t2，解得：t10 s 或 t2 s(舍去)答案：10 s本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
