1、第二讲导数小题备考微专题1切线问题常考常用结论 1函数yf(x)在点xx0处的导数的几何意义，就是曲线在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率用好这个条件是解决切线问题的关键2曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线3曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线是指切线经过点P，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条保分题1.2022广东广州一模曲线yx31在点(1，a)处的切线方程为()Ay3x3 By3x1Cy3x1 Dy3x322022山东枣庄三模曲线yx3bx2c在点M(1，0)处的切线与直线xy20垂直，则c的值为
2、()A1 B0C1 D232022河北沧州二模若直线xyb0是曲线y2x的一条切线，则实数b_提分题例1 (1)2022河北保定二模(多选)若直线y3xm是曲线yx3(x0)与曲线y-x2nx6(x0)的公切线，则()Am2 Bm1Cn6 Dn7(2)2022新高考卷曲线yln |x|过坐标原点的两条切线的方程为_，_听课笔记：技法领悟解决此类问题通常有两种方法1利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解；2设公切线l在yf(x)上的切点P1(x1，f(x1)，在yg(x)上的切点P2(x2，g(x2)，则f(x1)g(x2)fx1-gx2x1-x2.巩固训练11.2022河北
3、秦皇岛二模已知函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln xe1x，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为()Aye210By10C(e21)xye220D2xy3022022湖南湘潭三模已知直线l是曲线yex1与yln x1的公共切线，则l的方程为_.微专题2导数与不等式常考常用结论 1f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性保分题1.2022山东德州二模已知函数f(x)是偶函数，其导函数f(x)的图象见下图，且f(x
4、2)f(2x)对xR恒成立，则下列说法正确的是()Af(1)f(12)f(52)Bf52f12f-1Cf(1)f52f12Df12f(1)f522已知函数f(x)a3x3a+12x22x1在R上单週递增，则a()A12B0C12D13已知定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)1，且f(2m)f(m1)，则实数m的取值范围为_提分题例2 (1)2022福建南平三模对任意的x1，x2(1，3，当x10恒成立，则实数a的取值范围是()A3，) B(3，)C9，) D(9，)(2)2022江苏无锡二模已知aln 33，be1，c(93ln 3)e3，则a，b，c的大小为()Aabc BacbCcab
5、 Dbc0(或f(x)0(或f(x)min0，则实数k的取值范围是()A-，e3 B-，e3C-，13 D-，1322022河北邯郸二模已知函数f(x)x-1xln x，且af23，bf45，cfe，则()Aabc BcabCacb Dcba微专题3极值与最值常考常用结论1函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右负”f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左负右正”f(x)在x0处取极小值2在闭区间a，b上的连续函数yf(x)，在a，b上必有最大值与最小值在a，b上的连续函数yf(x)，若有唯一的极值点，则这个极值点就是最
6、值点3单调函数没有极值，如果一个函数没有极值，则该函数是单调函数或者常函数4开区间内的单调函数没有极值保分题1.已知函数f(x)x28x6ln x1，则f(x)的极大值为()A10 B6C7 D022022全国甲卷当x1时，函数f(x)a ln xbx取得最大值2，则f(2)()A1 B12C12D13若函数f(x)13x3ax在x3处有极小值，则实数a_提分题例3 (1)已知函数f(x)13x312ax2x在区间12，3上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是()A(2，) B2，)C2，52D2，103(2)2022湖北卓越高中联盟模拟f(x)|ln (ax)2|ax，f(x)的最小值为_听课笔记：技法领悟1求函数极值时，不要误把极值点代入导函数中2对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件巩固训练31.若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则ab()A6 B15C6或15 D6或152函数f(x)|x1|ln x的最小值为_
