1、河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应由（ ）A程序框图 B工序流程图 C知识结构图 D组织结构图2. 若，其中（为虚数单位），则直线的斜率为（ ）A B C D3. 已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）A B C D 4. 下列参数方程能与方程表示同一曲线的是（ ）A（为参数） B（为参数） C.（为参数） D（为参数）5.下列函数中，的最小值为的是 （ ）A B C.
2、 D6.（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设；（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于，即假设，以下结论正确的是 （ ）A（1）与（2）的假设都错误 B（1）与（2）的假设都正确 C.（1）的假设正确；（2）的假设错误 D（1）的假设错误；（2）的假设正确7.下面的各图中，散点图与相关系数不符合的是 （ ）A B C. D 8.命题：点的直角坐标是；命题：点的极坐标是；则命题是命题的 （ ）条件A充分不必要 B充要 C.必要不充分 D既不充分也不必要9. 下列说法：分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.以模型去拟合一组数据
3、时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则.正确的个数是（ ）A B C. D.10.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 （ ）（参考数据：）A2.598,3,3.1048 B2.598,3,3.1056 C. 2.578,3,3.1069 D2.
4、588,3,3.1108 11.直线（为参数）被曲线所截的弦长是 （ ）A B C. D12.为提高信息在传输中的干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成输信息，设定原信息为，其中，传输信息为，运算规则为：.例如原信息为，则传输信息为.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列信息一定有误的是 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 14.在极坐标系中，曲线上任意两点间的距离的最大值为 15.若，且，则的最小值为 16.分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在世纪年代创立的一门新
5、的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：若记图乙中第行白圈的个数为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（1）若，求的值域；（2）在（1）的条件下，若存在，使得，求实数的取值范围.18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:（1）根据已有数据，把
6、表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.附:，.19.某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：；（1）已知，请从这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确性.（注意不能近似计算）.（2）请将此规律推广至一般情形，并证明.20.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的标准参数方程；（2）设直
7、线与曲线交于两点，求.21.（1）若恒成立，求常数的取值范围.（2）已知非零常数满足，求不等式的解集；22. 某公司为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响.对近年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中（）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（）已知这种产品的年利率与的关系为.根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值
8、时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，试卷答案一、选择题1-5: BADCD 6-10: DBCDB 11、12：AD解析：11将方程，分别化为普通方程，所以圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以弦长.12D项中原信息为011，按照运算规则应为10110.故D选项一定有错.二、填空题13 143 158 16 15解析：由， 当且仅当，因此的最小值为8. 16解析：根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），第四行的白圈数为25+
9、4=14；黑圈数为5+24=13，第四行的“坐标”为（14，13）；第五行的“坐标”为（41，40），各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可以归纳出第n行的白圈数为（若考生未写建议也给5分）三、解答题17解：（1）若， 所以的值域是 （2）依题意有,即,解得, 即实数的取值范围为. 支 持不 支 持总 计年龄不大于50岁20来源:Zxxk.Com6080年龄大于50岁101020合 计307010018（1）（2）所以能在犯错误的概率不超过5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.7分（3）记5人为a b c d e,其中a b表示教
10、师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde共10个，其中至多一位教师有7个基本事件：acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde，所以所求概率是 19解：（1）验证式成立： （2）一般结论为：若，则，证明如下：来源:Zxxk.Com证法一：要证： 只需证： 即证： 也就是证： 只需证： 即证：，显然成立故 证法二： ， 20（1）对于C：由 对于有 （2）设A,B两点对应的参数分别为将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程得 化简得 10分（其它方法酌情给分）21（1）由，得，或，或，若，恒成立，或（2），来源:学科网ZXXK，或，当时，当时，或，或，综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 22（I）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。 （II）令，先建立y关于w的线性回归方程。由于 来源:学科网。所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为。 （III）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值年利润z的预报值。 （ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值所以当，即x=46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。
