1、北京四中20102011学年度第一学期高三年级开学测试数学试卷（文）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一选择题（每小题5分，共60分）1集合，则=（ ）A B C D2若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A B C D3设向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D与垂直4已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）A75 B60 C45 D305若复数，则（ ）A B C D6函数的单调递增区间是（ ）A B C D7函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数8下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A=B=C=D9平面
2、内及一点满足，则点是（ ）A内心 B外心 C重心 D垂心10设偶函数对任意，都有，当时，则（ ）A2 B3 C4 D511已知函数。若且，则的取值范围是（ ）A B C D12实数，均不为零，若，且，则（ ）A B C D二选择题（每小题5分，共30分）13复数_。14曲线在点处的切线方程为_。15函数的递增区间是_。16函数的最小正周期是_。17已知向量，若，则_。18下列四个命题：函数的值域是(-，-22，+)；命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；函数的图象经过第一象限；函数的反函数是；其中正确命题的序号是_。（把你认为正确的序号都填上）。三解答题（共60分）19（本小
3、题满分12分）已知：向量、满足|1，|，（1）若/，求：的值；（2）若，的夹角为135，求 | 20（本小题满分12分）已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。（1）求：的解析式；（2）当，求：的最值。21 (本小题满分10分)已知：函数（其中常数、），是奇函数。（1）求：的表达式；（2）求：的单调性。22（本小题满分14分） 已知：向量，（1）若与垂直，求：的值；（2）求：的最大值；（3）若，求证：。23（本小题满分10分）已知：函数，对任意，恒成立，求：实数的取值范围。参考答案： 一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADBCCAADACB
4、 二选择题（每小题5分，共30分）13；14； 15；16； 17-1； 18；三解答题（共60分）19解：（1）/， 若，共向，则 | 3 若，异向，则 | 6（2），的夹角为135， |cos1351 8 |2（）2 2221221 11 1220解：（1）由最高点为得，由， 由点在图像上得即 所以故 又，所以，所以；（2）因为 所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1； ；21解：（）由题意得。因此。因为函数是奇函数，所以，即对任意实数x，有，从而3a+1=0，b=0，解得，b=0，因此的解析表达式为。（）由（）知，所以，令，解得，则当或时，从而在区间，上是减函数；当时，从而在区上是增函数。由前面讨论知，在区间1，2上的最大值与最小值只能在x=1，2时取得，而，。因此在区间1，2上的最大值为，最小值为。22解：（1）由与垂直， 即，；（2） ， 最大值为32，所以的最大值为。（3）由得，即 ，所以23解：依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或
