1、注意事项：1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效本次考试时间为120分钟，满分值为150分2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知曲线C的方程为，则“”是“曲线C为焦
2、点在x轴上的椭圆”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用曲线C的方程为，结合充要条件的定义，即可得出结论【详解】若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则，所以“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要条件；若，曲线不一定是椭圆，故充分性不成立，所以“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件故选C【点睛】本题考查椭圆方程，考查充要条件的判断，熟练掌握椭圆方程的性质是关键，比较基础2. 已知直线l1：yx+2与l2：2ax+y10垂直，则a（）A. B. C. 1D. 1【答案】A【解析】【分析】利用两直线垂直斜率关系
3、，即可求解.【详解】直线l1：yx+2与l2：2ax+y10垂直，.故选:A【点睛】本题考查两直线垂直间的关系，属于基础题.3. 设，分别是椭圆：的左、右两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，分别是椭圆：的左、右两个焦点，求得m的范围，当点位于短轴端点时，取最大值，要使上存在点满足，则的最大值大于或等于，从而可得答案.【详解】解：由，分别是椭圆：的左、右两个焦点，则，当点位于短轴端点时，取最大值，要使上存在点满足，则的最大值大于或等于，即点位于短轴端点时，大于或等于，则，解得故选：D.4. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围（）A.
4、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及正切函数的性质，属于基础题.5. 对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是A. 都在圆内B. 都在圆外C. 在圆上.圆外D. 在圆上.圆内.圆外【答案】B【解析】【分析】把点P坐标代入圆的方程，得到，所以点在圆外【详解】把点代入圆方程，得，所以点P在圆外，选B.【点睛】点与圆位置关系：P（x0 ，y0）和圆C
5、：(x a) 2 (y b) 2 r2点P在圆C外有(x0 a) 2 (y0 b) 2 r2；点P在圆上：(x0 a) 2 (y0 b) 2 r2；点P在圆内：(x0 a) 2 (y0 b) 2 r2 6. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及正切函数的性质，属于基础题.7. 若圆与圆外切，则（）A. B
6、. 19C. 9D. -11【答案】C【解析】【分析】利用圆心距等于半径之和求解.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，则，解得.故选：C.8. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即，再根据椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即，则椭圆的离心率为，故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的几何性质，合理应用的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共
7、20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 下列说法错误的是A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围是C. 过，两点的所有直线的方程为D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】ACD【解析】【分析】对于A根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D过原点的直线也满足条件【详解】解：对于A当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，对于B直线的斜率，则，即，则，故B正确，对于C当，或，时直线方程为，或
8、，此时直线方程不成立，故C错误，对于D若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误，故选：ACD【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大10. (多选)等差数列an中，a13，a1a2a321，则（）A. 公差d4B. a27C. 数列an为递增数列D. a3a4a584【答案】BC【解析】【分析】根据等差数列性质公式及基本量计算，对选项一一判断即可【详解】解析：a1a2a321，3a221，a27a13，d4数列an为递增数列，a4a22d15a3a4a53a445故选：BC11. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，
9、则下列结论正确的是（）A. B. C. 或D. 的面积为6【答案】ABD【解析】【分析】对选项A，利用余弦定理得到，从而得到，故A正确，对选项B，根据，利用正弦定理和正弦的两角和公式即可得到，从而得到，故B正确，对选项C，利用正弦两角和公式得到，再利用正弦定理即可得到，故C错误，对选项D，根据面积公式得到，即可判断D正确.【详解】对选项A，因为，所以，即，所以，故选项A正确.对选项B，因为，所以即：，所以，因为，所以，即，故选项B正确.对选项C，因为，所以，.所以，因为，所以，故选项C错误.对选项D，故D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于中档题.12. 已知
10、直线，是直线上的任意一点，直线与圆相切下列结论正确的为（）A. 的最小值为B. 当，时，的最小值为C. 的最小值等于的最小值D. 的最小值不等于的最小值【答案】ABC【解析】【分析】利用的几何意义可判断A选项的正误；利用直线与圆相切求得，可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，可判断B选项的正误；判断函数在上的单调性，可判断CD选项的正误.【详解】因为直线与圆相切，则，可得.对于A选项，的几何意义为直线上的点到原点的距离，所以，的最小值即为原点到直线的距离，即为，A选项正确；对于B选项，当，时，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，B选项正确；对于CD选项，因为，因为，令，任取
11、，则，所以，同理可知，所以，即，故函数在上单调递减，故函数上无最小值，因此，的最小值等于的最小值，C选项正确，D选项错误.故选：ABC.【点睛】结论点睛：常见的非线性目标函数的几何意义：（1）：表示点与点连线的斜率；（2）：表示点到点的距离；（3）：表示点到直线的距离的倍.三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知点，过原点的直线l与直线交于点A，若，则直线l的方程为_【答案】，或【解析】【分析】分情况讨论，结合|AM|2，即可求出【详解】当直线l的斜率存在时，设过原点的直线l为，由，可得，解得或，此时直线方程为，或，当直线l的斜率不存在时，此时直线方程为，此时点A的坐标为，由
12、，此时，不满足，综上所述直线的方程为，或，故答案为，或【点睛】本题考查了直线方程的求法，考查了运算能力，属于中档题14. 已知函数，则其值域为_.【答案】【解析】【分析】令，将问题转化为求二次函数在区间上值域的问题，结合二次函数单调性，即可求得结果.【详解】解：令，又关于对称， 即时，函数取得最小值，即，即时，函数取得最大值，即，,.故答案为：.15. 定义点到直线的有向距离.已知点到直线l的有向距离分别是，给出以下命题：若，则直线与直线l平行；若，则直线与直线l平行；若，则直线与直线l垂直；若，则直线与直线l相交.其中正确命题的个数是_.【答案】1【解析】【分析】设点的坐标分别为，求出，可知
13、当时，命题均不正确，当时，在直线的两边，可以判断命题正确.【详解】设点的坐标分别为，则，若，则，即，所以，若，即，则点都在直线l上，此时直线与直线l重合，故命题均不正确，当时，在直线的两边，则直线与直线l相交，故命题正确.故答案为：1.【点睛】本题主要考查与直线距离有关的命题的判断，利用条件推出点与直线的位置关系是解决本题的关键，综合性较强.16. 已知点，且F是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，则的最小值是_.【答案】3【解析】【分析】由椭圆的定义，求的最小值可化为的最小值，根据三点共线即可求解.【详解】由椭圆可知，设椭圆的右焦点为，则，如图，所以，即当在的延长线上时，取得最小值.故答案为：
14、3四、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线、，切点为、（1）当切线的长度为时，求点的坐标；（2）求线段长度的最小值【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由点是直线上一动点，设，结合，求得的值，即可求得点的坐标；（2）设，得出以为直径的圆的方程，进而得到圆方程与圆相交弦所在直线方程为，结合，点到直线的距离公式和弦长公式，得到的表示，即可进而取得最值.【详解】（1）因为圆，所以圆半径，圆心，由点是直线上的一动点，设，因为是圆M的一条切线，所以，又由切线的长度为，所以，解得或，所以或（2）设，则的中点坐标为，
15、且，所以以为直径的圆的方程为，即，圆，即，得圆方程与圆相交弦所在直线方程为，点到直线的距离，相交弦长即，当时，线段长度取最小值【点睛】解答直线与圆的位置关系和圆圆的位置关系问题：（1）圆的性质的应用，其中圆心与切点的连线与切线垂直，圆心与弦的中点的连线与弦所在直线垂直；（2）圆的切线长公式和圆的的弦长公式；（3）若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去项得到.18. 已知圆(1)求过点的圆的切线方程；(2)点为圆上任意一点，求的最值【答案】(1) 和 (2)的最大值为；的最小值为【解析】【分析】(1)本题首先可以确定圆的圆心以及半径，然后根据题意分为直线斜率存在以及不存在
16、两种情况，最后根据圆心到切线距离等于半径即可列出算式并得出结果；(2)本题首先可明确为原点到圆上一点的直线的斜率，然后结合图像得出当圆与直线相切时斜率取最值，最后根据圆心到切线距离等于半径即可得出结果【详解】(1)因为圆的方程为，即，所以圆心为，半径为，当切线斜率不存在时，因为直线过点，所以直线方程为，即圆心到直线距离，所以直线是圆的切线，当切线斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为，即因为圆心到切线距离等于半径，所以，解得，此时切线方程为，综上所述，过点的圆的切线方程为和(2)因为即，为圆上任意一点，所以即原点到圆上一点的直线的斜率，令，则原点到圆上一点的直线的方程为，即如图所示，当圆与直线
17、相切时，斜率取最值，则有圆心到切线距离等于半径，即，解得或，所以斜率的最大值，斜率的最小，所以的最大值为；的最小值为【点睛】本题考查圆与直线相切相关性质，考查斜率的相关性质，若圆与直线相切，则圆心到直线线距离等于半径，考查点到直线距离公式，考查计算能力，是中档题19. 已知向量，（1）若求的值；（2）设，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）首先进行向量的坐标运算得到向量的模，得到关于的关系式，求得的值；（2）将向量坐标代入转化为角的三角函数，进而求值域【详解】（1）因，两边平方得，；（2）因，又，的取值范围为.20. 在正四棱柱中，为的中点.求证：（1）平面.（2）平
18、面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意建立如图空间直角坐标系，求出平面的法向量、的坐标，由向量的坐标运算即可求证；（2）求出坐标，结合平面的法向量，由向量共线即可求证【详解】根据题意以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设底面边长为，则，（1）设平面的法向量，由，即，取，则，得，又，因为，所以，且平面,所以平面（2）由（1）可知平面法向量，所以，所以平面21. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且DAB=DBF=60.（1）求证：AC平面BDEF；（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.【
19、答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】(1)令AC与BD相交于点O，连接FO，证明，即可得解；(2)证明平面，并求出FO的长及的面积即可得解.【详解】（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，如图，因四边形ABCD为菱形，则，且O为AC中点，而，于是有，又，平面，所以平面BDEF；（2）因菱形BDEF边长为2，即，显然O为BD中点，因DBF=60，是正三角形，于是得而，又，平面，因此，平面，又，平面，平面，即有平面，于是得点到平面的距离为，在菱形ABCD中，DAB=60，则有都是正三角形，所以三棱锥E-BCD的体积.22. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.（1）求椭圆的方
20、程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率以及椭圆中的关系，得到，再将代入方程，求得，从而得到椭圆方程；（2）根据题意，设出直线直线的方程，与椭圆方程联立，消元得到，由韦达定理得到，根据直径所对的圆周角为直角，得到，利用点在直线上，转换得到，从而求得或（舍），得到直线恒过点，利用三角形面积公式，求得三角形的面积，进而求得最大值.【详解】（1）由已知，又，则.椭圆方程为，将代入方程得，故椭圆的方程为；（2）不妨设直线的方程，联立消去得.设，则有，又以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，由，得，将，代入上式得，将代入上式求得或（舍），则直线l恒过点.，设，则在上单调递增，当时，取得最大值.【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，椭圆中的三角形的面积问题，属于中档题目.
