1、课时作业(二十一)向量的概念一、选择题1若|且，则四边形ABCD的形状为()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形2在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；长度相等的向量都是单位向量；单位向量都是同方向；向量与向量的长度相等A BC D3(多选)下列说法错误的是()A若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同B若向量，满足|，且与同向，则C若|a|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反D由于零向量方向不确定故其不能与任何向量平行4如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A BC D二
2、、填空题5.如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为_7给出下列命题：若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；在ABCD中，一定有；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.其中所有正确命题的序号为_三、解答题8在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba；(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|2，并说出c的终点的轨迹是什么9.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形
3、OAED、OCFB都是正方形在图中所示的向量中，(1)分别写出与、相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与模相等的向量尖子生题库10.如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法此图中，马可以从A处跳到A1处，用向量AA1表示马走了“一步”，也可以跳到A2处，用向量AA2表示请在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况课时作业(二十一)向量的概念1解析：由，知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以四边形ABCD为菱形答案：C2解析：由定义知正确，由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确长度相等的向量其模不一定为1，
4、不正确，单位向量的方向不一定相同，不正确，正确答案：D3解析：对于A，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故正确；对于B，因为向量不能比较大小，故错误；对于C，由|a|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故错误；对于D，因为零向量与任一向量平行，故错误答案：BCD4解析：由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方向相反，故.与的模相等且方向相同，.答案：D5解析：因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：6解析：因为ABEF，CDEF，所以与平行的向量为，其中方向相反的向量为，.答案：，7解析：，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故不正确；在ABCD中，|，与平行且方向相同，故，故正确；ab，则|a|b|，且a与b方向相同；bc，则|b|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故ac，故正确；对于，当b0时，a与c不一定平行，故不正确答案：8.解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如右图所示(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示9解析：(1)，；(2)与共线的向量有，；(3)与模相等的向量有，.10解析：如图，马在B处只有3步可走，马在C处有8步可走，人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大
