1、单元检测(十二)算法、复数、推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z满足z(2i)36i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A3B3iC3iD32用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A自然数a，b，c中至少有两个偶数B自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a，b，c都是奇数D自然数a，b，c都是偶数3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角
2、形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为()A45B55C65D664.已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数为z，则复数的共轭复数是()AiB1iCiD1i5执行如图所示的程序框图，如果输入的N100，则输出的x()A.0.95B0.98C0.99D1.006已知i是虚数单位，复数z(aR)在复平面内对应的点位于直线x2y0上，则复数z的虚部为()A2B3CiD7周易表现了古代中华民族对万事万物深刻又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为，把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦
3、所代表的数表示如表所示：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是()A18B17C16D158已知f(n)，则()A.f(n)中共有n项，当n2时，f(2)B.f(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)9设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a11，a2016a20171，0，下列结论中正确的是()Aq1CT2016是数列Tn中的最大项DS2016S201710有一个奇数列1，
4、3，5，7，9，现进行如下分组：第1组为1，第2组为3，5；第3组为7，9，11；试观察每组内各数之和Sn与该组的编号数n的关系为()ASnn2BSnn3CSnn4DSnn(n1)11九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176两)，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤(即176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为()A90，86B94，82C98，
5、78D102，7412周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是()A玩游戏B写信C听音乐D看书二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，则ab_.14观察下列等式1，1，1，据此规律，第n个等式可为_15如图是求样本x1，x2，x10的平均数的程序框图，则空白框中应填入的内容为_
6、16沈老师告知高三数学周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了；同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zm22m3(m23m2)i，试求实数m取何值时(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限18(本小题满分12分)已知复数z1sin2xti，z2m(mcos2x)i，i为虚数单位，t，m，xR，且z1z2
7、.(1)若t0且0x，求x的值；(2)设tf(x)，已知当x时，t，求cos (4)的值19(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d0，a10，其前n项和为Sn，且a22，S3，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n1，a2016a20171得q0，由1得a20161，a20171，0q1，故数列an的前2016项都大于1，从第2017项起都小于1，因此T2016是数列Tn中的最大项10答案：B解析：由题意可得，第一组数字之和为113；第二组数字之和为35823；第三组数字之和为79112733，依次类推，按照规律，归纳可得，第n组
8、数字之和为Snn3.11答案：C解析：执行程序：x86，y90，S27；x90，y86，S27；x94，y82，S27；x98，y78，S27，故输出的x，y分别为98，78.12答案：D解析：由知甲在听音乐或玩游戏，由知乙在看书或玩游戏，由知丙在听音乐或玩游戏，由知丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书13答案：7解析：bai，（2i）234i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b3，a4，所以ab437.14答案：1解析：规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1，2，2n，分子为1，奇数项为正，偶数项为负，即为1；等式右边共有n项且分母分别为n1，n2，2n，分子为1，即为.所以
9、第n个等式可为1.15答案：SSxn解析：由题意知，该程序的功能是求样本x1，x2，x10的平均数，因为“输出”的前一步是“”，所以循环体的功能是累加各样本的值，故应为SSxn.16答案：丁解析：若甲猜对，则乙猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错甲、乙、丙、丁4人中只有1人猜对，丁猜对17解析：（1）由m23m20，解得m1或2.m1或2时，z是实数（2）由，解得m3，m3时，z是纯虚数（3）由，解得1m3，当1m3时，z对应的点位于复平面的第二象限18解析：（1）因为z1z2，所以所以tsin2xcos2x.又t0，所
10、以sin2xcos2x0，得tan2x.因为0x，所以02x2，所以2x或2x，所以x或x.（2）由（1）知，tf（x）sin2xcos2x2sin.因为当x时，t，所以2sin，即sincos，所以cos，所以coscos22cos2121.19解析：（1）由a10得an（n1）d，Sn，因为a22，S3，S4成等比数列，所以S（a22）S4，即（3d）2（d2）6d，整理得3d212d0，即d24d0，因为d0，所以d4.所以an（n1）d4（n1）4n4.（2）证明：由（1）可得Sn12n（n1），所以bn22，所以Tn2n2n2n，所以Tn2n.20解析：（1）由f1（x）sin，得f
11、2（x）cos，f3（x）sin.（2）猜想：fn（x）sin（nN*）.下面用数学归纳法证明：当n1时，f1（x）sin，结论成立；假设nk（k1且kN*）时，结论成立，即fk（x）sin.当nk1时，fk1（x）fk（x）cossinsin.所以当nk1时，结论成立所以由可知，对任意的nN*结论成立21证明：（1）PAPD，且E为AD的中点，PEAD.底面ABCD为矩形，BCAD，PEBC.（2）底面ABCD为矩形，ABAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，且AB平面ABCD，AB平面PAD.ABPD.又PAPD，PAABA，PD平面PAB，又PD平面PCD，平面PAB
12、平面PCD.（3）如图，取PC中点G，连接FG，GD.F，G分别为PB和PC的中点，FGBC，且FGBC.四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，EDBC，DEBC，EDFG，且EDFG，四边形EFGD为平行四边形，EFGD.又EF平面PCD，GD平面PCD，EF平面PCD.22解析：（1）f（x）1M.理由如下：假设f（x）1M，则在定义域内存在x0，使得f（x01）f（x0）f（1）成立，即113，整理得3x3x020，方程3x3x020无实数解，假设不成立，函数f（x）1M.（2）由题意得，f（x）lnM，lnlnln在定义域内有解，即（2a）x22ax2a20在实数集R内有解，当a2时，x，满足题意；当a2时，由0，得a26a40，解得3a3且a2，综上3a3，实数a的取值范围为3，3.（3）证明：f（x）3xx2，f（x01）f（x0）f（1）3x01（x01）23x0x42又函数y3x的图象与函数yx的图象有交点，设交点横坐标为a，则3aa0，所以3x0x00，其中x0a，f（x01）f（x0）f（1），即f（x）M.
