1、第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2010全国卷)已知sin ，则cos(2)()A BC. D.解析：cos(2)cos2(12sin2)2()21.答案：B2设asin14cos14，bsin16cos16，c，则a、b、c的大小关系是()Aabc BacbCbca Dba0，b0，c0，acb.答案：B3已知tan()，tan()，那么tan()等于()A. B.C. D.解析：因为，所以()()所以tan()tan()().答案：D4(2011潮州模拟)sin2，0，则cos()的值为()A
2、. BC. D解析：cos()sincos，cos()2(sincos)21sin21.00，cos().答案：C5.的值是()A. B.C. D.解析：原式.答案：C6已知A、B均为钝角，且sinA，sinB，则AB等于()A. B.C.或 D.解析：由已知可得cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB，又A，B，AB2，AB.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7.2的化简结果是_解析：原式22|cos4|2|sin4cos4|4cos40，且sin4cos4原式2cos42(sin4cos4)2sin4.答案：2sin48(2011东城模拟)若s
3、in()，(0，)，则sin2cos2的值等于_解析：sin()，sin，又(0，)，cossin2cos22sincos2.答案：9若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)_.解析：f(sinx)3cos2x3(12sin2x)2sin2x2，所以f(x)2x22，因此f(cosx)2cos2x2(2cos2x1)33cos2x.答案：3cos2x三、解答题(共3小题，满分35分)10.如图，以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(，)(1)求的值；(2)若0，求sin()解：(1)由三角函数定义得cos，sin，则原式2cos22()2.(2
4、)0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin().11已知锐角ABC中，三个内角为A，B，C，两向量p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，若p与q是共线向量(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos()取最大值时角B的大小解：(1)p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，pq，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0，化简得：sin2A，ABC为锐角三角形，sinA，A60.(2)y2sin2Bcos()2sin2Bcos()2sin2Bc
5、os(2B60)1cos2Bcos(2B60)1sin(2B30)，当B60时函数取得最大值2.12已知向量a(，)，b(cosx，sinx)，x(0，)(1)若ab，求sinx和cos2x的值；(2)若ab2cos(x)(kZ)，求tan(x)的值解：(1)ab，sinxcosx.于是sinxcosx，又sin2xcos2x1，cos2x，又x(0，)，sinx .cos2x2cos2x11.(2)abcosxsinxcossinxsincosxsin(x)，而2cos(x)2cos(2kx2)2cos(x)(kZ)，于是sin(x)2cos(x)，即tan(x)2.tan(x)tan(x)3.
