1、2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|axb，集合B=x|x2x20，若AB=，AB=U，则a，b的值分别是（）A1，2B2，1C1，1D2，22命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x03将函数（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）ABCD4如图，阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴
2、影部分的面积为（）A8BCD5设a0，b0若2a2b=2，则的最小值为（）A8B4C1D6已知函数f（n）=其中nN*，则f（6）的值为（）A6B7C8D97已知等比数列an的前n项积为n，若a2a4a6=8，则7等于（）A512B256C81D1288若实数x，y满足，则z=yx的最小值为（）A8B8C6D69若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）AabcBbacCbcaDcab10已知=adbc，则+=（）A2008B2008C2010D2016二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为12在
3、ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=13设向量，若向量与向量共线，则=14设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=28，则k=15设a1，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合A=y|y=x2x+1，x，2，B=x|xm|1，命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|+3a（）当a=0时，写出不等式f（x
4、）6的解集；（）若不等式f（x）a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围18在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（）求A；（）若a=1，cosB+cosC=，求ABC的面积19奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）（）求函数y=f（x）的解析式；（）若对任意的t0，5，不等式f（t2+2t+k）+f（2t2+2t5）0解集非空，求实数k的取值范围20已知递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列bn的前n项和为Sn，s4=20，b4=a3（）求数列an
5、，bn的通项公式；（）若Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn21已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求a的取值范围；（）证明（a2+1）xlnxx1，在区间1，+）恒成立；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|axb，集合B=x|x2x20，若AB=，AB=U，则a，b的值分别是（）A1，2B2，1C1，1D2，
6、2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求解一元二次不等式化简结合B，然后由AB=，AB=U求得a，b的值解答： 解：由x2x20，得x1或x2，B=x|x2x20=x|x1或x2，又A=x|axb，且AB=，AB=U，a=1，b=2故选：A点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x0考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，2x0”的否定是：xR，2x0故选：D点评： 本题考查
7、命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3将函数（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）ABCD考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案解答： 解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin3（x+）+=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点
8、的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题4如图，阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为（）A8BC D考点： 定积分专题： 导数的综合应用分析： 根据定积分的几何意义求的值解答： 解：阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为=；故选B点评： 本题考查了运用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，经常考查，要熟练掌握，属于基础题5设a0，b0若2a2b=2，则的最小值为（）A8B4C1D考点： 基本不等式；有理数指数幂的化
9、简求值专题： 不等式的解法及应用分析： 首先将已知等式化简，得到a+b=1，再所求乘以a+b，展开，利用基本不等式求最小值解答： 解：因为2a2b=2，所以2a+b=21，所以a+b=1，因为a0，b0则=（a+b）（）=2+2+2=4，当且仅当即a=b=时等号成立；故选B点评： 本题考查了运用基本不等式求代数式的最小值；关键是1的巧用6已知函数f（n）=其中nN*，则f（6）的值为（）A6B7C8D9考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得 f（6）=ff（11）=f（8）=ff（13）=f（10）=103解答： 解：由函数的解析式可得 f（6）=ff（11）=f（
10、8）=ff（13）=f（10）=103=7，故选B点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题7已知等比数列an的前n项积为n，若a2a4a6=8，则7等于（）A512B256C81D128考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列的性质和题意可求出a4的值，再由等比数列的性质可得7=a1a2a7=，代入求值即可解答： 解：由等比数列的性质得，a2a4a6=8，解得a4=2，所以7=a1a2a7=27=128，故选：D点评： 本题考查了等比数列的性质的灵活运用，这是常考的题型，注意项数之间的关系8若实数x，y满足，则z=yx的最小值为（）A8B8C6D6考点：
11、 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先作出已知不等式组表示的平面区域，将目标函数变形为y=x+z，此关系式可看作是斜率为1，纵截距为z的直线系方程，只需将直线y=x平移到纵截距最小的位置，即可找到z的最小值解答： 解：在同一坐标系中，分别作出直线x+y2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如右图所示由z=yx，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线，当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小，此时，由，得，即A（4，2），从而zmin=yx=24=6故答案为：C点评： 本题考查了数形结合思想、转化与化归思想等，关键是作出已知不等式组表示的平面区域，并将
12、目标函数的最值转化为直线的纵截距，在画平面区域时，应注意：（1）若不等式中含有等于号，则边界画成实线；若不等式中不含等于号，边界画成虚线（2）如何判断不等式表示的区域位置？常用如下两种方法：方法，找特殊点法（一般找坐标原点），即将（0，0）代入Ax+By+C中，若A0+B0+C0，即C0，则Ax+By+C0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C0表示与原点异侧的区域；若A0+B0+C0，即C0，则Ax+By+C0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C0表示与原点异侧的区域方法，通过每一个不等式中A，B的符号及不等号来判断先作个简单的约定：一条直线可以把平面分成三类，直线上侧，直线上，直线下
13、侧，或者分成直线左侧，直线上，直线右侧当A0时，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的右侧区域，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的左侧区域；当B0时，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的上侧区域，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的下侧区域9若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）AabcBbacCbcaDcab考点： 对数值大小的比较菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数的单调性即可得出解答： 解：0a=0.321，b=20.31，c=log0.320，cab故选：B点评： 本题考查了对数函数的单调
14、性，属于基础题10已知=adbc，则+=（）A2008B2008C2010D2016考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 利用=2n（2n+6）（2n+2）（2n+4）=8即可得出解答： 解：=2n（2n+6）（2n+2）（2n+4）=8又2012=4+8（n1），解得n=252=（41068）+（12181614）+（2012201820142016）=8252=2016故选：D点评： 本题考查了行列式的计算、等差数列的通项公式、乘法公式的运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为考
15、点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 由y=lnx，知y=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程解答： 解：y=lnx，y=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=（xe），整理，得故答案为：点评： 本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用12在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由正弦定理可求得 sinB=，再由 ba，可得 B为锐
16、角，cosB=，运算求得结果解答： 解：由正弦定理可得 =，sinB=，再由 ba，可得 B为锐角，cosB=，故答案为：点评： 本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinB=，以及B为锐角，是解题的关键13设向量，若向量与向量共线，则=2考点： 平行向量与共线向量分析： 用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答： 解：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评： 考查两向量共线的充要条件14设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=
17、2，Sk+2Sk=28，则k=6考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的性质可得a1+kd+a1+（k+1）d=28，代值解关于k的方程即可解答： 解：由题意可得Sk+2Sk=ak+1+ak+2=28，a1+kd+a1+（k+1）d=28又a1=1，公差d=2，1+2k+1+2（k+1）=28解得k=6故答案为：6点评： 本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题15设a1，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为2，+）考点： 全称命题专题： 分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；
18、导数的综合应用分析： 先求出1xe时，g（x）的最大值，再求出f（x）在区间1，e上的最小值，根据题意，比较这两个最值，求出实数a的取值范围解答： 解：当1xe时，g（x）=1=0，g（x）是增函数，最大值为g（e）=e1；f（x）=1=，当1a2时，f（x）在区间1，e上是增函数，最小值为f（1）=1+，令 1+e1，得2a2；当2ae时，f（x）在区间1，e上的最小值为f（a）=，令e1，解得a（e1），取2ae；当ae时，f（x）在区间1，e上是减函数，最小值为f（e）=e+，令e+=e1，解得a2e，取ae；综上，实数a的取值范围是2，+）故答案为：2，+）点评： 本题考查了函数性质的
19、应用问题，也考查了导数的综合应用问题，考查了转化思想、分类讨论思想的应用问题，是难题三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合A=y|y=x2x+1，x，2， B=x|xm|1，命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用专题： 规律型分析： 先求出集合A，B的等价，利用命题p是命题q的充分条件，建立条件关系即可求实数m的取值范围解答： 解：先化简集合A，由，配方得：，化简集合B，由|xm|1，解得xm+1或xm1B=x|xm+1或xm1，命题p是命题q
20、的充分条件，AB，解得，则实数点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用条件先求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键将条件关系转化为集合关系是解决本题的重要转化17已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|+3a（）当a=0时，写出不等式f（x）6的解集；（）若不等式f（x）a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （）把a=0代入函数解析式，写出分段函数，求解不等式f（x）6得答案；（）利用绝对值的不等式变形，得到|2x+1|+|2x3|2x+1（2x3）|=4，进一步得到不等式4+3aa2求得a的范围解答
21、： 解：（）当a=0时，由f（x）6，解得x1，x2，不等式的解集是（，12，+）；（）|2x+1|+|2x3|2x+1（2x3）|=4，当且仅当2x+1=32x，即取等号，要使不等式f（x）a2恒成立，则4+3aa2，解得：1a4点评： 本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了绝对值不等式的解法，是中档题18在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（）求A；（）若a=1，cosB+cosC=，求ABC的面积考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acosA
22、=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA0，所以，故可求A的值；（）由（I）和已知可得，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值解答： 解：（）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）又B+C=A，所以有2sinAcosA=sin（A），即2sinAcosA=sinA而sinA0，所以，由及0A，得A=（） 由，得，得由，知于是，或所以，或若，则在直
23、角ABC中，面积为若，在直角ABC中，面积为总之有面积为点评： 本题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基础题19奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）（）求函数y=f（x）的解析式；（）若对任意的t0，5，不等式f（t2+2t+k）+f（2t2+2t5）0解集非空，求实数k的取值范围考点： 指数函数综合题；函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （）设g（x）=ax（a0，a1），代入点，即可得到g（x），再由奇函数的定义，即可得到m=1；（）先判断f（x）的单调性，可运用导数或分离变量
24、法，要使对任意的t0，5，f（t2+2t+k）+f（2t2+2t5）0解集非空，即对任意的t0，5，f（t2+2t+k）f（2t2+2t5）解集非空再由奇函数和单调性的性质，运用分离参数方法，结合二次函数的最值，即可得到k的范围解答： 解：（）设g（x）=ax（a0，a1），则a2=4，a=2，又f（x）为奇函数，f（x）=f（x），整理得m（2x+1）=2x+1，m=1，；（），y=f（x）在R上单调递减也可用为R上单调递减要使对任意的t0，5，f（t2+2t+k）+f（2t2+2t5）0解集非空，即对任意的t0，5，f（t2+2t+k）f（2t2+2t5）解集非空f（x）为奇函数，f（t2
25、+2t+k）f（2t22t+5）解集非空，又y=f（x）在R上单调递减，t2+2t+k2t22t+5，当t0，5时有实数解，kt24t+5=（t2）2+1当t0，5时有实数解，而当t0，5时，1（t2）2+110，k10点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性及运用：求函数的表达式和解不等式，考查运算能力，考查分离参数的方法，属于中档题和易错题20（13分）（2014秋乳山市期中）已知递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列bn的前n项和为Sn，s4=20，b4=a3（）求数列an，bn的通项公式；（）若Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn考
26、点： 数列的求和；等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （I）利用等差数列与等比数列的通项公式性质即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（）设等比数列an首项为a1，公比为q由已知得2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28可得a3=8于是a2+a4=20故，解得或又数列an为递增数列，故，设等差数列bn首项为a1，公比为d则有得b1=2，d=2，bn=2n（），两式相减得=点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnx+，
27、其中a为大于零的常数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求a的取值范围；（）证明（a2+1）xlnxx1，在区间1，+）恒成立；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （）先求出函数的导数，问题转化为上恒成立，从而得到答案；（）问题转化为，整理得（a2+1）xlnxx1，从而证得结论；（）通过讨论a1，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值解答： 解：（）由已知，得f（x）0在 1，+）上恒成立，即上恒成立，又当，a1即a的取值范围为1，+）；（）a1时，f（x）在区间1，+）单调递增，在区间1，+）单调递增，即，整理得（a2+1）xlnxx1，（）当a1时，f（x）0在（1，e）上恒成立，f（x）在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=0，当，f（x）0在（1，e）上恒成立，f（x）在1，e上为减函数，当时，令又，综上，f（x）在1，e上的最小值为当时，；当时，当a1时，f（x）min=0点评： 本题考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了导数的应用，是一道综合题
