1、课时作业(三十二)第 32 讲 数列求和时间:45 分钟 分值:100 分基础热身12011肇庆二模 已知数列an是各项均为正整数的等比数列,a13,前 3 项和为21,则 a3a4a5()A2B33C84D18922011海南四校二模 已知数列an的通项公式 anlog3nn1(nN*),设其前 n 项和为 Sn,则使 Sn1,且 am0,am1am1a2m0,S2m138,则 m()A10B20C38D982011安徽卷 若数列an的通项公式是 an(1)n(3n2),则 a1a2a10()A15B12C12D1592011海口调研 设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S972,则
2、a2a4a9 的值是()A24B19C36D4010数列an的通项公式是 an2nn1,则其前 8 项和 S8 等于_112011洛阳三模 已知数列an的前 n 项和 Snn22n1,则 a1a3a5a25_.12数列1nn1 的前 n 项和为 910,则在平面直角坐标系中,直线(n1)xyn0 在y 轴上的截距是_13若等比数列an中,a2a5a112,a5a8a146,则 a2a5a8a11a14 的值是_14(10 分)2012温州十校联考等比数列an中,已知 a22,a516.(1)求数列an的通项 an;(2)若等差数列bn中,b1a5,b8a2,求数列bn前 n 项和 Sn,并求
3、Sn 的最大值15(13 分)2011山东卷 等比数列an中,a1,a2,a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1,a2,a3 中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:bnan(1)nlnan,求数列bn的前 2n 项和 S2n.难点突破16(12 分)2011辽宁卷 已知等差数列an满足 a20,a6a810.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an2n1 的前 n 项和课时作业(三十二)【基础热身】1C 解析 由 a13,S321 得 a1(1qq2)21,1qq27,q2
4、 或 q3(舍),a3a4a584,故选 C.2C 解析 Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.3A 解析 方法一:由 SnSmSnm,得 S1S9S10,a10S10S9S1a11,故选 A.方法二:S2a1a22S1,a21,S3S1S23,a31,S4S1S34,a41,由此归纳 a101,故选 A.4210 解析 S2012232421821922022214232202192371139103392210.【能力提升】5D 解析 设首项为 a1,公比为 q,则 a4a3a238,因为 a48,所以 a3a230,即 a1q3
5、8,a1q(1q)30,解得 a127,q23.故选 D.6B 解析 S1313a1a13213a7263,所以 a723,tana7 3.故选 B.7A 解析 由 am1am1a2m0 得 am2,所以 S2m12m1a1a2m122m12am2(2m1)am38,解得 m10.8A 解析 a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.9A 解析 S99a1a9272,a1a916,得 a58,所以 a2a4a9a53da5da54d3a524.10538 解析 S821281281828538.11350 解析 an2,n
6、1,2n1,n2.所以 a1a3a5a25(a11)a3a5a2513512131350.129 解析 Sn 112 1231nn111212131n 1n1 nn1,所以 n9,所以直线在 y 轴上的截距为n9.13.24231 解析 由已知等式得 a2(1q3q9)2,a2q3(1q3q9)6,可解得 q33,a2 231.所以 a2a5a8a11a14a2(1q3q6q9q12)23112124231.14解答(1)由 a22,a516,得 q2,解得 a11,从而 an2n1.(2)由已知得 b116,b82,又 b8b1(81)d,解得 d2,所以 Snnb1nn12d16nnn12
7、(2)n217n,由于 Snn17222894,nN*,所以 Sn 的最大值为 S8S972.15解答(1)当 a13 时,不合题意;当 a12 时,当且仅当 a26,a318 时,符合题意;当 a110 时,不合题意因此 a12,a26,a318,所以公比 q3.故 an23n1.(2)因为 bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(n1)ln323n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3,所以 S2nb1b2b2n2(1332n1)111(1)2n(ln2ln3)123(1)2n2nln32132n13 nln332nnln31.【难点突破】16解答(1)设等差数列an的公差为 d,由已知条件可得a1d0,2a112d10.解得a11,d1.故数列an的通项公式为 an2n.(2)设数列an2n1 的前 n 项和为 Sn,即 Sna1a22 an2n1,故 S11,Sn2 a12 a24 an2n.所以,当 n1 时,Sn2 a1a2a12anan12n1an2n11214 12n1 2n2n11 12n1 2n2n n2n,所以 Sn n2n1.综上,数列an2n1 的前 n 项和 Sn n2n1.