1、高考资源网（） 您身边的高考专家高中同步测试卷(三)单元检测平均值不等式(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是()A|ab|ab| B. C.ab D.22设a0，b0，且ab4，则有()A. B.1 C.2 D.3若0a1，0bb1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则()ARPQ BPQR CQPR DPRb0，全集UR，Mx|bx，Nx|xa，Px|b0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D49
2、已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列恒成立的是()AV BV CV DV10已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为()A. B. C. D.11若正数x，y满足log2(xy)1，则log有()A最大值3 B最小值3 C最小值1 D最大值112已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值()A9 B18 C16 D20题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中横线上)13设A，B(a0，b0且ab)，则A，B的大小关系是
3、_14设a0，b0，给出下列不等式：(1)a21a；(2)(a)(b)4；(3)(ab)()4；(4)a296a；(5)a212.其中恒成立的是_15已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_16已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a，b，c(0，)求证：abc.18(本小题满分12分)已知a0，b0，c0，求证：(1) ；(2) (abc)19.(本小题满分12分)已知a，b，c为正实数，求证：(1)8；(2)abc.20(本
4、小题满分12分)(1)若x1)的最小值21.(本小题满分12分)有一块边长为a的正方形铁皮，为了折叠成一个底面为正方形的铁盒子，需要在原方形铁皮上四个直角处都剪去一个小正方形求当小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大22.(本小题满分12分)如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的从物理学知道，桌子边缘一点处的照亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比即Ek.这里k是一个和灯光强度有关的常数那么究竟应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？参考答
5、案与解析1导学号65800017【解析】选C.a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立而ab0恒成立2【解析】选B.4ab2，所以2.所以，21.3【解析】选D.因为0a1，0b1，ab，所以ab2，a2b22ab，四个数中最大的一个应从ab，a2b2中选择而a2b2(ab)a(a1)b(b1)又因为0a1，0b1，所以a(a1)0，b(b1)0，所以a2b2(ab)0，即a2b2b1，所以lg a0，lg b0.所以Q(lg alg b)P，即P，所以lglg(lg alg b)，即RQ.所以PQb0，所以a，b，所以ab，所以PM(RN)7【解析】选B.()2121xy2，故，从而a必须
6、不小于.8【解析】选D.依题意abxy，xycd，又x0，y0，所以24.当且仅当xy时，等号成立所以的最小值为4.9【解析】选B.设圆柱的底面半径为r，则高h32r.所以Vr2(32r)rr(32r).10导学号65800020【解析】选A.因为a7a62a5，所以a5q2a5q2a5，所以q2q20.(q2)(q1)0，所以q2，q1(舍去)又因为4a1，a14a1，所以2mn224，所以mn24，所以mn6，所以mn9，所以，所以最小值为.11【解析】选A.由log2(xy)1得xy，于是242448，当且仅当xy时，“”成立故log的最大值是log8，即3，故选A.12【解析】选B.设
7、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，由2，BAC30，得bccos 302，所以bc4，故ABC的面积Sbcsin A1，由此得xy，2(xy)2218.13导学号65800021【解析】法一：(比较法)AB0(a0，b0且ab)，则AB.法二：A，BB.【答案】AB14【解析】(1)a21aa2a10，所以a21a恒成立(2)当且仅当ab1时该不等式成立(3)当且仅当ab时，该不等式成立(4)当a3时，有a296a成立(5)因为a211.所以a212恒成立【答案】(1)(5)15【解析】由log2alog2b1得log2(ab)1，即ab2，所以3a9b3a32b23(当且仅当3
8、a32b，即a2b时“”号成立)又因为a2b24(当且仅当a2b时“”成立)，所以3a9b23218.即当a2b时，3a9b有最小值18.【答案】1816导学号65800022【解析】(ambn)(bman)ab(m2n2)mn(a2b2)2mnabmn(a2b2)mn(ab)2mn2，当且仅当mn时等号成立【答案】217【证明】因为a、b、c(0，)，所以b22a(当且仅当ab时取等号)同理c2b，a2c(当且仅当bc，ac时取等号)三式相加有(abc)2(abc)，所以abc.18【证明】(1)因为a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，所以.又a0，b0，所以 .(2)由(1)得
9、(ab)同理：(bc), (ac)三式相加得：(abc)当且仅当abc时，取“”号19导学号65800023【解】(1)因为a，b，c为正实数，所以ab20，bc20，ca20，由上面三式相乘可得(ab)(bc)(ca)88abc.即8.(2)因为a，b，c为正实数，所以ab2，bc2，ca2，由上面三式相加可得(ab)(bc)(ca)222.即abc.20【解】(1)因为x0，则f(x)3(x)212，当且仅当3x，即x2时f(x)取得最大值12.(2)y(x1)2.因为x10，所以y228.当且仅当x1，即x4时取“”号，所以ymin8.21【解】设剪去的小正方形边长为x，则其容积V(a2x)2x，所以V4x(a2x)(a2x).当且仅当4xa2x，即x时，等号成立即当减去的小正方形边长为时，所得铁盒的最大容积为a3.22导学号65800024【解】因为r，所以Ek，所以E2sin2cos4(2sin2)cos2cos2，当且仅当2sin2cos2时取等号，即tan2，tan，所以h2tan，即h时，E最大- 9 - 版权所有高考资源网
