1、课时作业(三十二)第 32 讲 数列求和时间：45 分钟 分值：100 分基础热身12011肇庆二模 已知数列an是各项均为正整数的等比数列，a13，前 3 项和为21，则 a3a4a5()A2B33C84D18922011海南四校二模 已知数列an的通项公式 anlog3nn1(nN*)，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn1，且 am0，am1am1a2m0，S2m138，则 m()A10B20C38D982011安徽卷 若数列an的通项公式是 an(1)n(3n2)，则 a1a2a10()A15B12C12D1592011海口调研 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S972，则
2、a2a4a9 的值是()A24B19C36D4010数列an的通项公式是 an2nn1，则其前 8 项和 S8 等于_112011洛阳三模 已知数列an的前 n 项和 Snn22n1，则 a1a3a5a25_.12数列1nn1 的前 n 项和为 910，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0 在y 轴上的截距是_13若等比数列an中，a2a5a112，a5a8a146，则 a2a5a8a11a14 的值是_14(10 分)2012温州十校联考等比数列an中，已知 a22，a516.(1)求数列an的通项 an；(2)若等差数列bn中，b1a5，b8a2，求数列bn前 n 项和 Sn，并求
3、Sn 的最大值15(13 分)2011山东卷 等比数列an中，a1，a2，a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1，a2，a3 中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前 2n 项和 S2n.难点突破16(12 分)2011辽宁卷 已知等差数列an满足 a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2n1 的前 n 项和课时作业(三十二)【基础热身】1C 解析 由 a13，S321 得 a1(1qq2)21，1qq27，q2
4、 或 q3(舍)，a3a4a584，故选 C.2C 解析 Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.3A 解析 方法一：由 SnSmSnm，得 S1S9S10，a10S10S9S1a11，故选 A.方法二：S2a1a22S1，a21，S3S1S23，a31，S4S1S34，a41，由此归纳 a101，故选 A.4210 解析 S2012232421821922022214232202192371139103392210.【能力提升】5D 解析 设首项为 a1，公比为 q，则 a4a3a238，因为 a48，所以 a3a230，即 a1q3
5、8，a1q(1q)30，解得 a127，q23.故选 D.6B 解析 S1313a1a13213a7263，所以 a723，tana7 3.故选 B.7A 解析 由 am1am1a2m0 得 am2，所以 S2m12m1a1a2m122m12am2(2m1)am38，解得 m10.8A 解析 a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.9A 解析 S99a1a9272，a1a916，得 a58，所以 a2a4a9a53da5da54d3a524.10538 解析 S821281281828538.11350 解析 an2，n
6、1，2n1，n2.所以 a1a3a5a25(a11)a3a5a2513512131350.129 解析 Sn 112 1231nn111212131n 1n1 nn1，所以 n9，所以直线在 y 轴上的截距为n9.13.24231 解析 由已知等式得 a2(1q3q9)2，a2q3(1q3q9)6，可解得 q33，a2 231.所以 a2a5a8a11a14a2(1q3q6q9q12)23112124231.14解答(1)由 a22，a516，得 q2，解得 a11，从而 an2n1.(2)由已知得 b116，b82，又 b8b1(81)d，解得 d2，所以 Snnb1nn12d16nnn12
7、(2)n217n，由于 Snn17222894，nN*，所以 Sn 的最大值为 S8S972.15解答(1)当 a13 时，不合题意；当 a12 时，当且仅当 a26，a318 时，符合题意；当 a110 时，不合题意因此 a12，a26，a318，所以公比 q3.故 an23n1.(2)因为 bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(n1)ln323n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，所以 S2nb1b2b2n2(1332n1)111(1)2n(ln2ln3)123(1)2n2nln32132n13 nln332nnln31.【难点突破】16解答(1)设等差数列an的公差为 d，由已知条件可得a1d0，2a112d10.解得a11，d1.故数列an的通项公式为 an2n.(2)设数列an2n1 的前 n 项和为 Sn，即 Sna1a22 an2n1，故 S11，Sn2 a12 a24 an2n.所以，当 n1 时，Sn2 a1a2a12anan12n1an2n11214 12n1 2n2n11 12n1 2n2n n2n，所以 Sn n2n1.综上，数列an2n1 的前 n 项和 Sn n2n1.