1、第3讲平面向量的数量积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2013湛江二模)向量a(1,2)，b(0,2)，则ab_.解析ab(1,2)(0,2)10224.答案42(2014绍兴质检)在边长为2的菱形ABCD中，BAD120，则在方向上的投影为_解析如图所示，在方向上的投影为|cos 6021.答案13(2013山东省实验中学诊断)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)若a2b与c垂直，则k_.解析由题意知(a2b)c0，即ac2bc0.所以k20，解得k3.答案34(2014浙江五校联盟)若非零向量a，b满足|a|b|，且(2ab)b0，则向量a，b的夹角为_解析由(2a
2、b)b0，得2ab|b|20.2|b|2cosa，b|b|20，cosa，b，又a，b0，a，b.答案5(2013福建卷改编)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为_解析1(4)220，S四边形5.答案56(2013课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析bcbta(1t)btab(1t)b2t|a|b|cos 60(1t)|b|21t1.由bc0，得10，所以t2.答案27(2013重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.解析在矩形中，(3,1)，(2，k)，所以(2，k)(3,1)
3、(1，k1)，因为，所以0，即3k10，解得k4.答案48.(2014潍坊二模)如图，在ABC中，O为BC中点，若AB1，AC3，60，则|_.解析因为，60，所以|cos 6013，又，所以2()2(222)，即2(139)，所以|.答案二、解答题9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)若ab，则ab1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，故x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b
4、(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.综上，可知|ab|2或2.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2013泰州一模)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则
5、向量ab与a的夹角为_解析由|ab|ab|，得a22abb2a22abb2，即ab0，所以(ab)aa2ab|a|2.故向量ab与a的夹角的余弦值为cos .所以.答案2已知向量p的模为，向量q的模为1，p与q的夹角为，且a3p2q，bpq，则以a，b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线长为_解析由题意可知较小的对角线为|ab|3p2qpq|2p3q| .答案3(2013浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析因为e1e2cos ，所以b2x2y22xye1e2x2y2xy.所以，设t，则1t2t2，所以04，即的最大值为4，所以的最大值为2.答案2二、解答题4设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.
