1、第七节函数的图像考纲传真会运用函数的图像理解和研究函数的性质1利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yax(a0且a1)的图像ylogax(a0且a1)的图像(3)伸缩变换yf(x)的图像yf(ax)的图像；yf(x)的图像yaf(x)的图像(4)翻转变换yf(x)的图像y|f(x)|的图像；yf(x)的图像yf(|x|)的图像
2、1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图像相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速
3、度现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图像表示，则下列给出的四个函数图像中，甲、乙的图像应该是()图271A甲是图，乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图B设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙跑，依题意V甲骑V乙骑V乙跑V甲跑，故选B.3函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1D依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.4(2016浙江高考)函数ysin x2的图像是
4、()Dysin(x)2sin x2，函数为偶函数，可排除A项和C项；当x时，sin x2sin 1，排除B项，故选D.5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_. 【导学号：57962067】(0，)在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图像，如图所示由图像知当a0时，方程|x|ax只有一个解作函数的图像作出下列函数的图像：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出yx的图像，保留yx图像中x0的部分，再作出yx的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图像，如图实线部分.3分(2)将函数ylog2x的图像向左平
5、移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图.6分(3)y2，故函数图像可由y图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图.9分(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，得图像如图.12分规律方法画函数图像的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响变式训练1分别画出下列函数的图像：
6、(1)y|lg x|；(2)ysin|x|.解(1)y|lg x|函数y|lg x|的图像，如图.6分(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图像完全相同，又ysin|x|为偶函数，图像关于y轴对称，其图像如图.12分识图与辨图(1)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图像大致为()(2)(2015全国卷)如图272，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致为() 【导学号：57962068】图272ABCD(1)D(2)B(1)f(x)2x2e|x|
7、，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.(2)当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，在RtPAB中，|PA|，则f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于x的一次函数，图像不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f|PA|PB|2，
8、知ff，故又可排除D.综上，选B.规律方法函数图像的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像变式训练2(1)已知函数f(x)的图像如图273所示，则f(x)的解析式可以是()图273Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x(2)(2016河南平顶山二模)函数yasin bx(b0且b1)的图像如图274所示，那么函数ylogb(xa)的图像可能是()图274 (1)A(2
9、)C(1)由函数图像可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D，故选A.(2)由题图可得a1，且最小正周期T，所以b2，则ylogb(xa)是增函数，排除A和B；当x2时，ylogb(2a)0，排除D，故选C.函数图像的应用角度1研究函数的性质已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是() 【导学号：57962069】Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0) C将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图像，如
10、图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上递减角度2确定函数零点的个数 已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_5方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图像，由图像知零点的个数为5.角度3求参数的值或取值范围(2016浙江杭州五校联盟一诊)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图像上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是()A(，0)B(0
11、,1)C.D(0，)B根据题意可知，“伙伴点组”的点满足：都在函数图像上，且关于坐标原点对称可作出函数yln(x)(x0)的图像，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可当直线ykx1与yln x的图像相切时，设切点为(m，ln m)，又yln x的导数为y，即km1ln m，k，解得m1，k1，可得函数yln x(x0)的图像过(0，1)点的切线的斜率为1，结合图像可知k(0,1)时两函数图像有两个交点故选B.角度4求不等式的解集函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图275所示，那么不等式0的解集为_图275在上，ycos x0，在上，ycos x0.由f(x)的图
12、像知在上0，因为f(x)为偶函数，ycos x也是偶函数，所以y为偶函数，所以0的解集为.规律方法函数图像应用的常见题型与求解方法(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图像，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值从图像的对称性，分析函数的奇偶性从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图像与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系
13、问题，从而利用数形结合求解思想与方法1识图：对于给定函数的图像，要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系2用图：借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质利用函数的图像，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数，求不等式的解集等易错与防范1图像变换是针对自变量x而言的，如从f(2x)的图像到f(2x1)的图像是向右平移个单位，先作如下变形f(2x1)f，可避免出错2明确一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系3当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用
