1、专练32高考大题专练(三)数列的综合运用12021全国乙卷设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn.已知a1，3a2，9a3成等差数列(1)求an和bn的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和证明：Tn.22022全国甲(文)，18记Sn为数列的前n项和已知n2an1.(1)证明：是等差数列；(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值32022新高考卷，17记Sn为数列的前n项和，已知a11，是公差为的等差数列(1)求的通项公式；(2)证明：0，a23a1，且数列是等差数列，证明：an是等差数列52022云南省高三联考(二)已知正项数列an的前n项和为Sn，满足4S
2、na2an8.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列(1)n(Sn3n)的前n项和Tn.专练32高考大题专练(三)数列的综合运用1解析：(1)设an的公比为q，则anqn1.因为a1，3a2，9a3成等差数列，所以19q223q，解得q，故an，bn.(2)由(1)知Sn(1)，Tn，Tn，得Tn，即Tn(1)，整理得Tn，则2TnSn2()(1)0，故Tn.2解析：(1)证明：由已知条件，得Snnan.当n1时，a1S1.当n2时，anSnSn1nan，(1n)ann1(n1)an1.等式两边同时除以1n，得an1an1，anan11.an是公差为1的等差数列(2)由(1)可得ana1(n
3、1).a4a13，a7a16，a9a18.a4，a7，a9成等比数列，aa4a9，即(a16)2(a13)(a18)，a112，Snna1112nn2n.当n12或n13时，Sn取得最小值，为1221278.3解析：(1)a11，1.又是公差为的等差数列，(n1)，即Sn(n)an(n2)an，当n2时，Sn1(n1)an1，anSnSn1(n2)an(n1)an1，n2，即(n1)an(n1)an1，n2，n2，当n2时，an.当n1时，a11满足上式，an.(2)证明：由(1)知an，2()，2(1)2(1).nN*，0，11，2(1)2，2.4解析：由题意可知，数列的首项为，设等差数列的
4、公差为d，由题意得，2，则d，所以(n1)n，即Sna1n2，所以an，即an(2n1)a1，所以an1an2a1，所以数列an是以a1为首项，2a1为公差的等差数列5解析：(1)由4Sna2an8，得4Sn1a2an18(n2)，两式相减得：4ana2ana2an1，则aa2(anan1)0，即(anan12)(anan1)0，因为an0，所以anan12，又4a1a2a18，解得a14或a12(舍去)，所以数列an是以4为首项，以2为公差的等差数列，所以an42(n1)2n2；(2)由(1)知：4Sn(2n2)22(2n2)8，所以Snn(n3)，则(1)n(Sn3n)(1)nn2，当n为偶数时，Tn12223242n2，372n1，；当n为奇数时，Tn12223242(n1)2n2，372n3n2，n2.所以Tn.
